Løs 8n^2-4(1-2n)(2+8n)=0

$$8 n ^ { 2 } - 4 ( 1 - 2 n ) ( 2 + 8 n ) = 0$$

Løs for n

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9}\approx 0,462475296$$

$$n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}\approx -0,240253073$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Multiplicer -1 og 4 for at få -4.

$$8n^{2}-4\left(1-2n\right)\left(2+8n\right)=0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -4 med 1-2n.

$$8n^{2}+\left(-4+8n\right)\left(2+8n\right)=0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -4+8n med 2+8n, og kombiner ens led.

$$8n^{2}-8-16n+64n^{2}=0$$

Kombiner 8n^{2} og 64n^{2} for at få 72n^{2}.

$$72n^{2}-8-16n=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$72n^{2}-16n-8=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 72 med a, -16 med b og -8 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Kvadrér -16.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Multiplicer -4 gange 72.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-288\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Multiplicer -288 gange -8.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+2304}}{2\times 72}$$

Adder 256 til 2304.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{2560}}{2\times 72}$$

Tag kvadratroden af 2560.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±16\sqrt{10}}{2\times 72}$$

Det modsatte af -16 er 16.

$$n=\frac{16±16\sqrt{10}}{2\times 72}$$

Multiplicer 2 gange 72.

$$n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144}$$

Nu skal du løse ligningen, n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144} når ± er plus. Adder 16 til 16\sqrt{10}.

$$n=\frac{16\sqrt{10}+16}{144}$$

Divider 16+16\sqrt{10} med 144.

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9}$$

Nu skal du løse ligningen, n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144} når ± er minus. Subtraher 16\sqrt{10} fra 16.

$$n=\frac{16-16\sqrt{10}}{144}$$

Divider 16-16\sqrt{10} med 144.

$$n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$

Ligningen er nu løst.

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9} n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Multiplicer -1 og 4 for at få -4.

$$8n^{2}-4\left(1-2n\right)\left(2+8n\right)=0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -4 med 1-2n.

$$8n^{2}+\left(-4+8n\right)\left(2+8n\right)=0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -4+8n med 2+8n, og kombiner ens led.

$$8n^{2}-8-16n+64n^{2}=0$$

Kombiner 8n^{2} og 64n^{2} for at få 72n^{2}.

$$72n^{2}-8-16n=0$$

Tilføj 8 på begge sider. Ethvert tal plus nul giver tallet selv.

$$72n^{2}-16n=8$$

Divider begge sider med 72.

$$\frac{72n^{2}-16n}{72}=\frac{8}{72}$$

Division med 72 annullerer multiplikationen med 72.

$$n^{2}+\left(-\frac{16}{72}\right)n=\frac{8}{72}$$

Reducer fraktionen \frac{-16}{72} til de laveste led ved at udtrække og annullere 8.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n=\frac{8}{72}$$

Reducer fraktionen \frac{8}{72} til de laveste led ved at udtrække og annullere 8.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n=\frac{1}{9}$$

Divider -\frac{2}{9}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{1}{9}. Adder derefter kvadratet af -\frac{1}{9} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n+\left(-\frac{1}{9}\right)^{2}=\frac{1}{9}+\left(-\frac{1}{9}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{1}{9} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n+\frac{1}{81}=\frac{1}{9}+\frac{1}{81}$$

Føj \frac{1}{9} til \frac{1}{81} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n+\frac{1}{81}=\frac{10}{81}$$

Faktor n^{2}-\frac{2}{9}n+\frac{1}{81}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(n-\frac{1}{9}\right)^{2}=\frac{10}{81}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{81}}$$

Forenkling.

$$n-\frac{1}{9}=\frac{\sqrt{10}}{9} n-\frac{1}{9}=-\frac{\sqrt{10}}{9}$$

Adder \frac{1}{9} på begge sider af ligningen.

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9} n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$