Løs 8d^2-22d+9

$$8 d ^ { 2 } - 22 d + 9$$

Faktoriser

$$\left(2d-1\right)\left(4d-9\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 8d^{2}+ad+bd+9. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-22 ab=8\times 9=72$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 72.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

Løsningen er det par, der får summen -22.

$$a=-18 b=-4$$

Omskriv 8d^{2}-22d+9 som \left(8d^{2}-18d\right)+\left(-4d+9\right).

$$\left(8d^{2}-18d\right)+\left(-4d+9\right)$$

Ud2d i den første og -1 i den anden gruppe.

$$2d\left(4d-9\right)-\left(4d-9\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 4d-9 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(4d-9\right)\left(2d-1\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$8d^{2}-22d+9=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$d=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 8\times 9}}{2\times 8}$$

Kvadrér -22.

$$d=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 8\times 9}}{2\times 8}$$

Multiplicer -4 gange 8.

$$d=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-32\times 9}}{2\times 8}$$

Multiplicer -32 gange 9.

$$d=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-288}}{2\times 8}$$

Adder 484 til -288.

$$d=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{196}}{2\times 8}$$

Tag kvadratroden af 196.

$$d=\frac{-\left(-22\right)±14}{2\times 8}$$

Det modsatte af -22 er 22.

$$d=\frac{22±14}{2\times 8}$$

Multiplicer 2 gange 8.

$$d=\frac{22±14}{16}$$

Nu skal du løse ligningen, d=\frac{22±14}{16} når ± er plus. Adder 22 til 14.

$$d=\frac{36}{16}$$

Reducer fraktionen \frac{36}{16} til de laveste led ved at udtrække og annullere 4.

$$d=\frac{9}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, d=\frac{22±14}{16} når ± er minus. Subtraher 14 fra 22.

$$d=\frac{8}{16}$$

Reducer fraktionen \frac{8}{16} til de laveste led ved at udtrække og annullere 8.

$$d=\frac{1}{2}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{9}{4} med x_{1} og \frac{1}{2} med x_{2}.

$$8d^{2}-22d+9=8\left(d-\frac{9}{4}\right)\left(d-\frac{1}{2}\right)$$

Subtraher \frac{9}{4} fra d ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$8d^{2}-22d+9=8\times \frac{4d-9}{4}\left(d-\frac{1}{2}\right)$$

Subtraher \frac{1}{2} fra d ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$8d^{2}-22d+9=8\times \frac{4d-9}{4}\times \frac{2d-1}{2}$$

Multiplicer \frac{4d-9}{4} gange \frac{2d-1}{2} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner. Reducer derefter brøken til de laveste mulige led, hvis det er muligt.

$$8d^{2}-22d+9=8\times \frac{\left(4d-9\right)\left(2d-1\right)}{4\times 2}$$

Multiplicer 4 gange 2.

$$8d^{2}-22d+9=8\times \frac{\left(4d-9\right)\left(2d-1\right)}{8}$$

Ophæv den største fælles faktor 8 i 8 og 8.

$$8d^{2}-22d+9=\left(4d-9\right)\left(2d-1\right)$$

Evaluer

$$\left(2d-1\right)\left(4d-9\right)$$