Løs 8c^6+19c^3-27

$$8 c ^ { 6 } + 19 c ^ { 3 } - 27$$

Faktoriser

$$\left(c-1\right)\left(2c+3\right)\left(4c^{2}-6c+9\right)\left(c^{2}+c+1\right)$$

Løsningsvejledning

Find en faktor i formularen kc^{m}+n, hvor kc^{m} dividerer monomial med den højeste potens 8c^{6} og n opdeler den konstante faktor -27. En sådan faktor er 8c^{3}+27. Faktor den polynomiske værdi ved at dividere den med denne faktor.

$$\left(8c^{3}+27\right)\left(c^{3}-1\right)$$

Overvej 8c^{3}+27. Omskriv 8c^{3}+27 som \left(2c\right)^{3}+3^{3}. Summen af kuber kan indregnes ved hjælp af reglen: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(2c+3\right)\left(4c^{2}-6c+9\right)$$

Overvej c^{3}-1. Omskriv c^{3}-1 som c^{3}-1^{3}. Forskellen i kuber kan faktoriseres ved hjælp af reglen: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(c-1\right)\left(c^{2}+c+1\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk. Følgende polynomier er ikke indregnet, fordi de ikke har nogen rationelle rødder: c^{2}+c+1,4c^{2}-6c+9.

$$\left(c-1\right)\left(c^{2}+c+1\right)\left(2c+3\right)\left(4c^{2}-6c+9\right)$$

Evaluer

$$8c^{6}+19c^{3}-27$$