Løs 8x^2-2x=0

$$8 { x }^{ 2 } -2x=0$$

Løs for x

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

$$x=0$$

Vejledning i faktorisering

Udfaktoriser x.

$$x\left(8x-2\right)=0$$

Løs x=0 og 8x-2=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=0 x=\frac{1}{4}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$8x^{2}-2x=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 8 med a, -2 med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}}}{2\times 8}$$

Tag kvadratroden af \left(-2\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2}{2\times 8}$$

Det modsatte af -2 er 2.

$$x=\frac{2±2}{2\times 8}$$

Multiplicer 2 gange 8.

$$x=\frac{2±2}{16}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{2±2}{16} når ± er plus. Adder 2 til 2.

$$x=\frac{4}{16}$$

Reducer fraktionen \frac{4}{16} til de laveste led ved at udtrække og annullere 4.

$$x=\frac{1}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{2±2}{16} når ± er minus. Subtraher 2 fra 2.

$$x=\frac{0}{16}$$

Divider 0 med 16.

$$x=0$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{1}{4} x=0$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$8x^{2}-2x=0$$

Divider begge sider med 8.

$$\frac{8x^{2}-2x}{8}=\frac{0}{8}$$

Division med 8 annullerer multiplikationen med 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{8}\right)x=\frac{0}{8}$$

Reducer fraktionen \frac{-2}{8} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=\frac{0}{8}$$

Divider 0 med 8.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=0$$

Divider -\frac{1}{4}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{1}{8}. Adder derefter kvadratet af -\frac{1}{8} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{1}{8} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{64}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{1}{8}=\frac{1}{8} x-\frac{1}{8}=-\frac{1}{8}$$

Adder \frac{1}{8} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{1}{4} x=0$$