Faktoriser
4\left(2x-7\right)\left(x+1\right)
Evaluer
4\left(2x-7\right)\left(x+1\right)
Graf
Aktie
Kopieret til udklipsholder
4\left(2x^{2}-5x-7\right)
Udfaktoriser 4.
a+b=-5 ab=2\left(-7\right)=-14
Overvej 2x^{2}-5x-7. Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 2x^{2}+ax+bx-7. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.
1,-14 2,-7
Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -14.
1-14=-13 2-7=-5
Beregn summen af hvert par.
a=-7 b=2
Løsningen er det par, der får summen -5.
\left(2x^{2}-7x\right)+\left(2x-7\right)
Omskriv 2x^{2}-5x-7 som \left(2x^{2}-7x\right)+\left(2x-7\right).
x\left(2x-7\right)+2x-7
Udfaktoriser x i 2x^{2}-7x.
\left(2x-7\right)\left(x+1\right)
Udfaktoriser fællesleddet 2x-7 ved hjælp af fordelingsegenskaben.
4\left(2x-7\right)\left(x+1\right)
Omskriv hele det faktoriserede udtryk.
8x^{2}-20x-28=0
Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 8\left(-28\right)}}{2\times 8}
Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.
x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 8\left(-28\right)}}{2\times 8}
Kvadrér -20.
x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-32\left(-28\right)}}{2\times 8}
Multiplicer -4 gange 8.
x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+896}}{2\times 8}
Multiplicer -32 gange -28.
x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{1296}}{2\times 8}
Adder 400 til 896.
x=\frac{-\left(-20\right)±36}{2\times 8}
Tag kvadratroden af 1296.
x=\frac{20±36}{2\times 8}
Det modsatte af -20 er 20.
x=\frac{20±36}{16}
Multiplicer 2 gange 8.
x=\frac{56}{16}
Nu skal du løse ligningen, x=\frac{20±36}{16} når ± er plus. Adder 20 til 36.
x=\frac{7}{2}
Reducer fraktionen \frac{56}{16} til de laveste led ved at udtrække og annullere 8.
x=-\frac{16}{16}
Nu skal du løse ligningen, x=\frac{20±36}{16} når ± er minus. Subtraher 36 fra 20.
x=-1
Divider -16 med 16.
8x^{2}-20x-28=8\left(x-\frac{7}{2}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)
Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{7}{2} med x_{1} og -1 med x_{2}.
8x^{2}-20x-28=8\left(x-\frac{7}{2}\right)\left(x+1\right)
Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.
8x^{2}-20x-28=8\times \frac{2x-7}{2}\left(x+1\right)
Subtraher \frac{7}{2} fra x ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.
8x^{2}-20x-28=4\left(2x-7\right)\left(x+1\right)
Ophæv den største fælles faktor 2 i 8 og 2.
Eksempler
Kvadratisk ligning
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineær ligning
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samtidig ligning
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differentiering
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Grænser
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}