Løs 8x^2-14x-15

$$8 { x }^{ 2 } -14x-15$$

Faktoriser

$$\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 8x^{2}+ax+bx-15. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-14 ab=8\left(-15\right)=-120$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -120.

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

Løsningen er det par, der får summen -14.

$$a=-20 b=6$$

Omskriv 8x^{2}-14x-15 som \left(8x^{2}-20x\right)+\left(6x-15\right).

$$\left(8x^{2}-20x\right)+\left(6x-15\right)$$

Ud4x i den første og 3 i den anden gruppe.

$$4x\left(2x-5\right)+3\left(2x-5\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 2x-5 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-14x-15=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 8\left(-15\right)}}{2\times 8}$$

Kvadrér -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 8\left(-15\right)}}{2\times 8}$$

Multiplicer -4 gange 8.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-32\left(-15\right)}}{2\times 8}$$

Multiplicer -32 gange -15.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+480}}{2\times 8}$$

Adder 196 til 480.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{676}}{2\times 8}$$

Tag kvadratroden af 676.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±26}{2\times 8}$$

Det modsatte af -14 er 14.

$$x=\frac{14±26}{2\times 8}$$

Multiplicer 2 gange 8.

$$x=\frac{14±26}{16}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{14±26}{16} når ± er plus. Adder 14 til 26.

$$x=\frac{40}{16}$$

Reducer fraktionen \frac{40}{16} til de laveste led ved at udtrække og annullere 8.

$$x=\frac{5}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{14±26}{16} når ± er minus. Subtraher 26 fra 14.

$$x=-\frac{12}{16}$$

Reducer fraktionen \frac{-12}{16} til de laveste led ved at udtrække og annullere 4.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{5}{2} med x_{1} og -\frac{3}{4} med x_{2}.

$$8x^{2}-14x-15=8\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$8x^{2}-14x-15=8\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Subtraher \frac{5}{2} fra x ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$8x^{2}-14x-15=8\times \frac{2x-5}{2}\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Føj \frac{3}{4} til x ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$8x^{2}-14x-15=8\times \frac{2x-5}{2}\times \frac{4x+3}{4}$$

Multiplicer \frac{2x-5}{2} gange \frac{4x+3}{4} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner. Reducer derefter brøken til de laveste mulige led, hvis det er muligt.

$$8x^{2}-14x-15=8\times \frac{\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)}{2\times 4}$$

Multiplicer 2 gange 4.

$$8x^{2}-14x-15=8\times \frac{\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)}{8}$$

Ophæv den største fælles faktor 8 i 8 og 8.

$$8x^{2}-14x-15=\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)$$

Evaluer

$$\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)$$