Løs 8x^2+3-4x-5x^2-9x

$$8 { x }^{ 2 } +3-4x-5 { x }^{ 2 } -9x$$

Evaluer

$$3x^{2}-13x+3$$

Løsningsvejledning

Kombiner 8x^{2} og -5x^{2} for at få 3x^{2}.

$$3x^{2}+3-4x-9x$$

Kombiner -4x og -9x for at få -13x.

$$3x^{2}+3-13x$$

Faktoriser

$$3\left(x-\frac{13-\sqrt{133}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{133}+13}{6}\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kombiner 8x^{2} og -5x^{2} for at få 3x^{2}.

$$factor(3x^{2}+3-4x-9x)$$

Kombiner -4x og -9x for at få -13x.

$$factor(3x^{2}+3-13x)$$

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-13x+3=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Kvadrér -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Multiplicer -4 gange 3.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-12\times 3}}{2\times 3}$$

Multiplicer -12 gange 3.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-36}}{2\times 3}$$

Adder 169 til -36.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{133}}{2\times 3}$$

Det modsatte af -13 er 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{133}}{2\times 3}$$

Multiplicer 2 gange 3.

$$x=\frac{13±\sqrt{133}}{6}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{13±\sqrt{133}}{6} når ± er plus. Adder 13 til \sqrt{133}.

$$x=\frac{\sqrt{133}+13}{6}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{13±\sqrt{133}}{6} når ± er minus. Subtraher \sqrt{133} fra 13.

$$x=\frac{13-\sqrt{133}}{6}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{13+\sqrt{133}}{6} med x_{1} og \frac{13-\sqrt{133}}{6} med x_{2}.

$$3x^{2}-13x+3=3\left(x-\frac{\sqrt{133}+13}{6}\right)\left(x-\frac{13-\sqrt{133}}{6}\right)$$