Løs 8x^2+2x-8=52=

$$8 { x }^{ 2 } +2x-8=52=$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{481} - 1}{8} \approx 2,616464025$$

$$x=\frac{-\sqrt{481}-1}{8}\approx -2,866464025$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$8x^{2}+2x-8=52$$

Subtraher 52 fra begge sider af ligningen.

$$8x^{2}+2x-8-52=52-52$$

Hvis 52 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$8x^{2}+2x-8-52=0$$

Subtraher 52 fra -8.

$$8x^{2}+2x-60=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 8 med a, 2 med b og -60 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 8\left(-60\right)}}{2\times 8}$$

Kvadrér 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 8\left(-60\right)}}{2\times 8}$$

Multiplicer -4 gange 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-32\left(-60\right)}}{2\times 8}$$

Multiplicer -32 gange -60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+1920}}{2\times 8}$$

Adder 4 til 1920.

$$x=\frac{-2±\sqrt{1924}}{2\times 8}$$

Tag kvadratroden af 1924.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{481}}{2\times 8}$$

Multiplicer 2 gange 8.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{481}}{16}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-2±2\sqrt{481}}{16} når ± er plus. Adder -2 til 2\sqrt{481}.

$$x=\frac{2\sqrt{481}-2}{16}$$

Divider -2+2\sqrt{481} med 16.

$$x=\frac{\sqrt{481}-1}{8}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-2±2\sqrt{481}}{16} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{481} fra -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{481}-2}{16}$$

Divider -2-2\sqrt{481} med 16.

$$x=\frac{-\sqrt{481}-1}{8}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{\sqrt{481}-1}{8} x=\frac{-\sqrt{481}-1}{8}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$8x^{2}+2x-8=52$$

Adder 8 på begge sider af ligningen.

$$8x^{2}+2x-8-\left(-8\right)=52-\left(-8\right)$$

Hvis -8 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$8x^{2}+2x=52-\left(-8\right)$$

Subtraher -8 fra 52.

$$8x^{2}+2x=60$$

Divider begge sider med 8.

$$\frac{8x^{2}+2x}{8}=\frac{60}{8}$$

Division med 8 annullerer multiplikationen med 8.

$$x^{2}+\frac{2}{8}x=\frac{60}{8}$$

Reducer fraktionen \frac{2}{8} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{60}{8}$$

Reducer fraktionen \frac{60}{8} til de laveste led ved at udtrække og annullere 4.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{15}{2}$$

Divider \frac{1}{4}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{1}{8}. Adder derefter kvadratet af \frac{1}{8} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{15}{2}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{1}{8} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{15}{2}+\frac{1}{64}$$

Føj \frac{15}{2} til \frac{1}{64} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{481}{64}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{481}{64}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{481}{64}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{481}}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{481}}{8}$$

Subtraher \frac{1}{8} fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{481}-1}{8} x=\frac{-\sqrt{481}-1}{8}$$