Løs 8*31^x=80

$$8 \times 31 ^ { x } = 80$$

Løs for x

$$x=\log_{31}\left(10\right)\approx 0,670528152$$

Vejledning i brug af logaritmedefinition

Brug reglerne med eksponenter og logaritmer til at løse ligningen.

$$8\times 31^{x}=80$$

Divider begge sider med 8.

$$31^{x}=10$$

Tag den logaritmiske værdi af begge sider i ligningen.

$$\log(31^{x})=\log(10)$$

Logaritmen af et tal hævet til en potens er potensen multipliceret med tallets logaritme.

$$x\log(31)=\log(10)$$

Divider begge sider med \log(31).

$$x=\frac{\log(10)}{\log(31)}$$

Ved hjælp af basisændringsformlen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{31}\left(10\right)$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(31)}+\log_{31}\left(10\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$