Løs 8^4x=3

$$8 ^ { 4 x } = 3$$

Løs for x

$$x=\frac{\log_{2}\left(3\right)}{12}\approx 0,132080208$$

Vejledning i brug af logaritmedefinition

Brug reglerne med eksponenter og logaritmer til at løse ligningen.

$$8^{4x}=3$$

Tag den logaritmiske værdi af begge sider i ligningen.

$$\log(8^{4x})=\log(3)$$

Logaritmen af et tal hævet til en potens er potensen multipliceret med tallets logaritme.

$$4x\log(8)=\log(3)$$

Divider begge sider med \log(8).

$$4x=\frac{\log(3)}{\log(8)}$$

Ved hjælp af basisændringsformlen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$4x=\log_{8}\left(3\right)$$

Divider begge sider med 4.

$$x=\frac{\log_{2}\left(3\right)}{3\times 4}$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{6\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(3\right)}{12}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$