Løs 8+4x^2=24

$$8 + 4 x ^ { 2 } = 24$$

Løs for x

$$x=2$$

$$x=-2$$

Trin ved hjælp af differens mellem kvadrater

Subtraher 24 fra begge sider.

$$8+4x^{2}-24=0$$

Subtraher 24 fra 8 for at få -16.

$$-16+4x^{2}=0$$

Divider begge sider med 4.

$$-4+x^{2}=0$$

Overvej -4+x^{2}. Omskriv -4+x^{2} som x^{2}-2^{2}. Forskellen mellem kvadraterne kan faktoriseres ved hjælp af reglen: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

Løs x-2=0 og x+2=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=2 x=-2$$

Vejledning i at finde kvadratrod

Subtraher 8 fra begge sider.

$$4x^{2}=24-8$$

Subtraher 8 fra 24 for at få 16.

$$4x^{2}=16$$

Divider begge sider med 4.

$$x^{2}=\frac{16}{4}$$

Divider 16 med 4 for at få 4.

$$x^{2}=4$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$x=2 x=-2$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Subtraher 24 fra begge sider.

$$8+4x^{2}-24=0$$

Subtraher 24 fra 8 for at få -16.

$$-16+4x^{2}=0$$

Kvadratligninger som denne med et x^{2}-led, men uden x-led kan stadig løses ved hjælp af kvadratformlen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, når de sættes i standardformlen: ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-16=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 4 med a, 0 med b og -16 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrér 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicer -4 gange 4.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicer -16 gange -16.

$$x=\frac{0±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

Tag kvadratroden af 256.

$$x=\frac{0±16}{2\times 4}$$

Multiplicer 2 gange 4.

$$x=\frac{0±16}{8}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{0±16}{8} når ± er plus. Divider 16 med 8.

$$x=2$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{0±16}{8} når ± er minus. Divider -16 med 8.

$$x=-2$$

Ligningen er nu løst.

$$x=2 x=-2$$