Løs 8+3g^2-9g=188

$$8 + 3 g ^ { 2 } - 9 g = 188$$

Løs for g

$$g = \frac{\sqrt{249} + 3}{2} \approx 9,389866919$$

$$g=\frac{3-\sqrt{249}}{2}\approx -6,389866919$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$3g^{2}-9g+8=188$$

Subtraher 188 fra begge sider af ligningen.

$$3g^{2}-9g+8-188=188-188$$

Hvis 188 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$3g^{2}-9g+8-188=0$$

Subtraher 188 fra 8.

$$3g^{2}-9g-180=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 3 med a, -9 med b og -180 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrér -9.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicer -4 gange 3.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicer -12 gange -180.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+2160}}{2\times 3}$$

Adder 81 til 2160.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{2241}}{2\times 3}$$

Tag kvadratroden af 2241.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±3\sqrt{249}}{2\times 3}$$

Det modsatte af -9 er 9.

$$g=\frac{9±3\sqrt{249}}{2\times 3}$$

Multiplicer 2 gange 3.

$$g=\frac{9±3\sqrt{249}}{6}$$

Nu skal du løse ligningen, g=\frac{9±3\sqrt{249}}{6} når ± er plus. Adder 9 til 3\sqrt{249}.

$$g=\frac{3\sqrt{249}+9}{6}$$

Divider 9+3\sqrt{249} med 6.

$$g=\frac{\sqrt{249}+3}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, g=\frac{9±3\sqrt{249}}{6} når ± er minus. Subtraher 3\sqrt{249} fra 9.

$$g=\frac{9-3\sqrt{249}}{6}$$

Divider 9-3\sqrt{249} med 6.

$$g=\frac{3-\sqrt{249}}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$g=\frac{\sqrt{249}+3}{2} g=\frac{3-\sqrt{249}}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$3g^{2}-9g+8=188$$

Subtraher 8 fra begge sider af ligningen.

$$3g^{2}-9g+8-8=188-8$$

Hvis 8 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$3g^{2}-9g=188-8$$

Subtraher 8 fra 188.

$$3g^{2}-9g=180$$

Divider begge sider med 3.

$$\frac{3g^{2}-9g}{3}=\frac{180}{3}$$

Division med 3 annullerer multiplikationen med 3.

$$g^{2}+\left(-\frac{9}{3}\right)g=\frac{180}{3}$$

Divider -9 med 3.

$$g^{2}-3g=\frac{180}{3}$$

Divider 180 med 3.

$$g^{2}-3g=60$$

Divider -3, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{3}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{3}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$g^{2}-3g+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=60+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{3}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$g^{2}-3g+\frac{9}{4}=60+\frac{9}{4}$$

Adder 60 til \frac{9}{4}.

$$g^{2}-3g+\frac{9}{4}=\frac{249}{4}$$

Faktor g^{2}-3g+\frac{9}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(g-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{249}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(g-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{249}{4}}$$

Forenkling.

$$g-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{249}}{2} g-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{249}}{2}$$

Adder \frac{3}{2} på begge sider af ligningen.

$$g=\frac{\sqrt{249}+3}{2} g=\frac{3-\sqrt{249}}{2}$$