Løs 7x+14z+z(5-x)+4xz=10x-3(2z+x)

$$7x+14z+z(5-x)+4xz=10x-3(2z+x)$$

Løs for x

$$\left\{\begin{matrix}\\x=-\frac{25}{3}\approx -8,333333333\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{R}\text{, }&z=0\end{matrix}\right,$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere z med 5-x.

$$7x+14z+5z-zx+4xz=10x-3\left(2z+x\right)$$

Kombiner 14z og 5z for at få 19z.

$$7x+19z-zx+4xz=10x-3\left(2z+x\right)$$

Kombiner -zx og 4xz for at få 3zx.

$$7x+19z+3zx=10x-3\left(2z+x\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -3 med 2z+x.

$$7x+19z+3zx=10x-6z-3x$$

Kombiner 10x og -3x for at få 7x.

$$7x+19z+3zx=7x-6z$$

Subtraher 7x fra begge sider.

$$7x+19z+3zx-7x=-6z$$

Kombiner 7x og -7x for at få 0.

$$19z+3zx=-6z$$

Subtraher 19z fra begge sider.

$$3zx=-6z-19z$$

Kombiner -6z og -19z for at få -25z.

$$3zx=-25z$$

Divider begge sider med 3z.

$$\frac{3zx}{3z}=-\frac{25z}{3z}$$

Division med 3z annullerer multiplikationen med 3z.

$$x=-\frac{25z}{3z}$$

Divider -25z med 3z.

$$x=-\frac{25}{3}$$

Løs for z

$$\left\{\begin{matrix}\\z=0\text{, }&\text{unconditionally}\\z\in \mathrm{R}\text{, }&x=-\frac{25}{3}\end{matrix}\right,$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere z med 5-x.

$$7x+14z+5z-zx+4xz=10x-3\left(2z+x\right)$$

Kombiner 14z og 5z for at få 19z.

$$7x+19z-zx+4xz=10x-3\left(2z+x\right)$$

Kombiner -zx og 4xz for at få 3zx.

$$7x+19z+3zx=10x-3\left(2z+x\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -3 med 2z+x.

$$7x+19z+3zx=10x-6z-3x$$

Kombiner 10x og -3x for at få 7x.

$$7x+19z+3zx=7x-6z$$

Tilføj 6z på begge sider.

$$7x+19z+3zx+6z=7x$$

Kombiner 19z og 6z for at få 25z.

$$7x+25z+3zx=7x$$

Subtraher 7x fra begge sider.

$$25z+3zx=7x-7x$$

Kombiner 7x og -7x for at få 0.

$$25z+3zx=0$$

Kombiner alle led med z.

$$\left(25+3x\right)z=0$$

Ligningen er nu i standardform.

$$\left(3x+25\right)z=0$$

Divider 0 med 25+3x.

$$z=0$$