Løs 7x+5/2x^2-5/2x=1000

$$7x+ \frac{ 5 }{ 2 } { x }^{ 2 } - \frac{ 5 }{ 2 } x=1000$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{40081} - 9}{10} \approx 19,120239759$$

$$x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{10}\approx -20,920239759$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kombiner 7x og -\frac{5}{2}x for at få \frac{9}{2}x.

$$\frac{9}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}=1000$$

Subtraher 1000 fra begge sider.

$$\frac{9}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}-1000=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x-1000=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat \frac{5}{2} med a, \frac{9}{2} med b og -1000 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-4\times \frac{5}{2}\left(-1000\right)}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Du kan kvadrere \frac{9}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-4\times \frac{5}{2}\left(-1000\right)}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Multiplicer -4 gange \frac{5}{2}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-10\left(-1000\right)}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Multiplicer -10 gange -1000.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}+10000}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Adder \frac{81}{4} til 10000.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{40081}{4}}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Tag kvadratroden af \frac{40081}{4}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{40081}}{2}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Multiplicer 2 gange \frac{5}{2}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{40081}}{2}}{5}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{40081}}{2}}{5} når ± er plus. Adder -\frac{9}{2} til \frac{\sqrt{40081}}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{40081}-9}{2\times 5}$$

Divider \frac{-9+\sqrt{40081}}{2} med 5.

$$x=\frac{\sqrt{40081}-9}{10}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{40081}}{2}}{5} når ± er minus. Subtraher \frac{\sqrt{40081}}{2} fra -\frac{9}{2}.

$$x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{2\times 5}$$

Divider \frac{-9-\sqrt{40081}}{2} med 5.

$$x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{10}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{\sqrt{40081}-9}{10} x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{10}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kombiner 7x og -\frac{5}{2}x for at få \frac{9}{2}x.

$$\frac{9}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}=1000$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x=1000$$

Divider begge sider af ligningen med \frac{5}{2}, hvilket er det samme som at multiplicere begge sider med den reciprokke værdi af brøken.

$$\frac{\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x}{\frac{5}{2}}=\frac{1000}{\frac{5}{2}}$$

Division med \frac{5}{2} annullerer multiplikationen med \frac{5}{2}.

$$x^{2}+\frac{\frac{9}{2}}{\frac{5}{2}}x=\frac{1000}{\frac{5}{2}}$$

Divider \frac{9}{2} med \frac{5}{2} ved at multiplicere \frac{9}{2} med den reciprokke værdi af \frac{5}{2}.

$$x^{2}+\frac{9}{5}x=\frac{1000}{\frac{5}{2}}$$

Divider 1000 med \frac{5}{2} ved at multiplicere 1000 med den reciprokke værdi af \frac{5}{2}.

$$x^{2}+\frac{9}{5}x=400$$

Divider \frac{9}{5}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{9}{10}. Adder derefter kvadratet af \frac{9}{10} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{9}{5}x+\left(\frac{9}{10}\right)^{2}=400+\left(\frac{9}{10}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{9}{10} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=400+\frac{81}{100}$$

Adder 400 til \frac{81}{100}.

$$x^{2}+\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=\frac{40081}{100}$$

Faktor x^{2}+\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{40081}{100}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40081}{100}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{9}{10}=\frac{\sqrt{40081}}{10} x+\frac{9}{10}=-\frac{\sqrt{40081}}{10}$$

Subtraher \frac{9}{10} fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{40081}-9}{10} x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{10}$$