Løs 7875x^2+1425x-1=0

$$7875 { x }^{ 2 } +1425x-1=0$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}\approx 0,000699054$$

$$x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}\approx -0,181651435$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$7875x^{2}+1425x-1=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 7875 med a, 1425 med b og -1 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{1425^{2}-4\times 7875\left(-1\right)}}{2\times 7875}$$

Kvadrér 1425.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2030625-4\times 7875\left(-1\right)}}{2\times 7875}$$

Multiplicer -4 gange 7875.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2030625-31500\left(-1\right)}}{2\times 7875}$$

Multiplicer -31500 gange -1.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2030625+31500}}{2\times 7875}$$

Adder 2030625 til 31500.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2062125}}{2\times 7875}$$

Tag kvadratroden af 2062125.

$$x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{2\times 7875}$$

Multiplicer 2 gange 7875.

$$x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{15750}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{15750} når ± er plus. Adder -1425 til 15\sqrt{9165}.

$$x=\frac{15\sqrt{9165}-1425}{15750}$$

Divider -1425+15\sqrt{9165} med 15750.

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{15750} når ± er minus. Subtraher 15\sqrt{9165} fra -1425.

$$x=\frac{-15\sqrt{9165}-1425}{15750}$$

Divider -1425-15\sqrt{9165} med 15750.

$$x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210} x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$7875x^{2}+1425x-1=0$$

Adder 1 på begge sider af ligningen.

$$7875x^{2}+1425x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Hvis -1 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$7875x^{2}+1425x=-\left(-1\right)$$

Subtraher -1 fra 0.

$$7875x^{2}+1425x=1$$

Divider begge sider med 7875.

$$\frac{7875x^{2}+1425x}{7875}=\frac{1}{7875}$$

Division med 7875 annullerer multiplikationen med 7875.

$$x^{2}+\frac{1425}{7875}x=\frac{1}{7875}$$

Reducer fraktionen \frac{1425}{7875} til de laveste led ved at udtrække og annullere 75.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x=\frac{1}{7875}$$

Divider \frac{19}{105}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{19}{210}. Adder derefter kvadratet af \frac{19}{210} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x+\left(\frac{19}{210}\right)^{2}=\frac{1}{7875}+\left(\frac{19}{210}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{19}{210} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x+\frac{361}{44100}=\frac{1}{7875}+\frac{361}{44100}$$

Føj \frac{1}{7875} til \frac{361}{44100} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x+\frac{361}{44100}=\frac{611}{73500}$$

Faktor x^{2}+\frac{19}{105}x+\frac{361}{44100}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{19}{210}\right)^{2}=\frac{611}{73500}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{210}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{611}{73500}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{19}{210}=\frac{\sqrt{9165}}{1050} x+\frac{19}{210}=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}$$

Subtraher \frac{19}{210} fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210} x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$