Løs 780x^2-28600x-38200=0

$$780 { x }^{ 2 } -28600x-38200=0$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}\approx 37,956928062$$

$$x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}\approx -1,290261396$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$780x^{2}-28600x-38200=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 780 med a, -28600 med b og -38200 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{\left(-28600\right)^{2}-4\times 780\left(-38200\right)}}{2\times 780}$$

Kvadrér -28600.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-4\times 780\left(-38200\right)}}{2\times 780}$$

Multiplicer -4 gange 780.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-3120\left(-38200\right)}}{2\times 780}$$

Multiplicer -3120 gange -38200.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000+119184000}}{2\times 780}$$

Adder 817960000 til 119184000.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{937144000}}{2\times 780}$$

Tag kvadratroden af 937144000.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±40\sqrt{585715}}{2\times 780}$$

Det modsatte af -28600 er 28600.

$$x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{2\times 780}$$

Multiplicer 2 gange 780.

$$x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{1560}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{1560} når ± er plus. Adder 28600 til 40\sqrt{585715}.

$$x=\frac{40\sqrt{585715}+28600}{1560}$$

Divider 28600+40\sqrt{585715} med 1560.

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{1560} når ± er minus. Subtraher 40\sqrt{585715} fra 28600.

$$x=\frac{28600-40\sqrt{585715}}{1560}$$

Divider 28600-40\sqrt{585715} med 1560.

$$x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$780x^{2}-28600x-38200=0$$

Adder 38200 på begge sider af ligningen.

$$780x^{2}-28600x-38200-\left(-38200\right)=-\left(-38200\right)$$

Hvis -38200 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$780x^{2}-28600x=-\left(-38200\right)$$

Subtraher -38200 fra 0.

$$780x^{2}-28600x=38200$$

Divider begge sider med 780.

$$\frac{780x^{2}-28600x}{780}=\frac{38200}{780}$$

Division med 780 annullerer multiplikationen med 780.

$$x^{2}+\left(-\frac{28600}{780}\right)x=\frac{38200}{780}$$

Reducer fraktionen \frac{-28600}{780} til de laveste led ved at udtrække og annullere 260.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=\frac{38200}{780}$$

Reducer fraktionen \frac{38200}{780} til de laveste led ved at udtrække og annullere 20.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=\frac{1910}{39}$$

Divider -\frac{110}{3}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{55}{3}. Adder derefter kvadratet af -\frac{55}{3} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}=\frac{1910}{39}+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{55}{3} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=\frac{1910}{39}+\frac{3025}{9}$$

Føj \frac{1910}{39} til \frac{3025}{9} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=\frac{45055}{117}$$

Faktor x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}=\frac{45055}{117}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45055}{117}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{55}{3}=\frac{\sqrt{585715}}{39} x-\frac{55}{3}=-\frac{\sqrt{585715}}{39}$$

Adder \frac{55}{3} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$