Løs 772-2x^2+x-1leq0

$$772 - 2 x ^ { 2 } + x - 1 \leq 0$$

Løs for x

$$x\in (-\infty,\frac{1-\sqrt{6169}}{4}]\cup [\frac{\sqrt{6169}+1}{4},\infty)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Subtraher 1 fra 772 for at få 771.

$$771-2x^{2}+x\leq 0$$

Multiplicerer uligheden med -1 for at gøre koefficienten af den højeste potens i 771-2x^{2}+x positiv. Da -1 er negativt, ændres retningen for ulighed.

$$-771+2x^{2}-x\geq 0$$

For at løse uligheden skal du faktorisere venstre side. Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$-771+2x^{2}-x=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 2 med a, -1 med b, og -771 med c i den kvadratiske formel.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-771\right)}}{2\times 2}$$

Lav beregningerne.

$$x=\frac{1±\sqrt{6169}}{4}$$

Løs ligningen x=\frac{1±\sqrt{6169}}{4} når ± er plus, og når ± er minus.

$$x=\frac{\sqrt{6169}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{6169}}{4}$$

Omskriv uligheden ved hjælp af de hentede løsninger.

$$2\left(x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4}\right)\geq 0$$

For at produktet bliver ≥0, skal x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4} og x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4} begge være ≤0 eller begge være ≥0. Overvej sagen, når x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4} og x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4} begge er ≤0.

$$x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4}\leq 0 x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4}\leq 0$$

Løsningen, der opfylder begge uligheder, er x\leq \frac{1-\sqrt{6169}}{4}.

$$x\leq \frac{1-\sqrt{6169}}{4}$$

Overvej sagen, når x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4} og x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4} begge er ≥0.

$$x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4}\geq 0 x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4}\geq 0$$

Løsningen, der opfylder begge uligheder, er x\geq \frac{\sqrt{6169}+1}{4}.

$$x\geq \frac{\sqrt{6169}+1}{4}$$

Den endelige løsning er foreningen af de hentede løsninger.

$$x\leq \frac{1-\sqrt{6169}}{4}\text{; }x\geq \frac{\sqrt{6169}+1}{4}$$