Løs 77r^2+45r-18

$$77 r ^ { 2 } + 45 r - 18$$

Faktoriser

$$\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 77r^{2}+ar+br-18. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=45 ab=77\left(-18\right)=-1386$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -1386.

$$-1,1386 -2,693 -3,462 -6,231 -7,198 -9,154 -11,126 -14,99 -18,77 -21,66 -22,63 -33,42$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+1386=1385 -2+693=691 -3+462=459 -6+231=225 -7+198=191 -9+154=145 -11+126=115 -14+99=85 -18+77=59 -21+66=45 -22+63=41 -33+42=9$$

Løsningen er det par, der får summen 45.

$$a=-21 b=66$$

Omskriv 77r^{2}+45r-18 som \left(77r^{2}-21r\right)+\left(66r-18\right).

$$\left(77r^{2}-21r\right)+\left(66r-18\right)$$

Ud7r i den første og 6 i den anden gruppe.

$$7r\left(11r-3\right)+6\left(11r-3\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 11r-3 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$77r^{2}+45r-18=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$r=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 77\left(-18\right)}}{2\times 77}$$

Kvadrér 45.

$$r=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 77\left(-18\right)}}{2\times 77}$$

Multiplicer -4 gange 77.

$$r=\frac{-45±\sqrt{2025-308\left(-18\right)}}{2\times 77}$$

Multiplicer -308 gange -18.

$$r=\frac{-45±\sqrt{2025+5544}}{2\times 77}$$

Adder 2025 til 5544.

$$r=\frac{-45±\sqrt{7569}}{2\times 77}$$

Tag kvadratroden af 7569.

$$r=\frac{-45±87}{2\times 77}$$

Multiplicer 2 gange 77.

$$r=\frac{-45±87}{154}$$

Nu skal du løse ligningen, r=\frac{-45±87}{154} når ± er plus. Adder -45 til 87.

$$r=\frac{42}{154}$$

Reducer fraktionen \frac{42}{154} til de laveste led ved at udtrække og annullere 14.

$$r=\frac{3}{11}$$

Nu skal du løse ligningen, r=\frac{-45±87}{154} når ± er minus. Subtraher 87 fra -45.

$$r=-\frac{132}{154}$$

Reducer fraktionen \frac{-132}{154} til de laveste led ved at udtrække og annullere 22.

$$r=-\frac{6}{7}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{3}{11} med x_{1} og -\frac{6}{7} med x_{2}.

$$77r^{2}+45r-18=77\left(r-\frac{3}{11}\right)\left(r-\left(-\frac{6}{7}\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$77r^{2}+45r-18=77\left(r-\frac{3}{11}\right)\left(r+\frac{6}{7}\right)$$

Subtraher \frac{3}{11} fra r ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{11r-3}{11}\left(r+\frac{6}{7}\right)$$

Føj \frac{6}{7} til r ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{11r-3}{11}\times \frac{7r+6}{7}$$

Multiplicer \frac{11r-3}{11} gange \frac{7r+6}{7} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner. Reducer derefter brøken til de laveste mulige led, hvis det er muligt.

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)}{11\times 7}$$

Multiplicer 11 gange 7.

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)}{77}$$

Ophæv den største fælles faktor 77 i 77 og 77.

$$77r^{2}+45r-18=\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$

Evaluer

$$\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$