Løs 76+x*(1126-x)=x*x

$$76+x \times (1126-x)=x \times x$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{317121} + 563}{2} \approx 563,06748747$$

$$x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2}\approx -0,06748747$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Multiplicer x og x for at få x^{2}.

$$76+x\left(1126-x\right)=x^{2}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x med 1126-x.

$$76+1126x-x^{2}=x^{2}$$

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$76+1126x-x^{2}-x^{2}=0$$

Kombiner -x^{2} og -x^{2} for at få -2x^{2}.

$$76+1126x-2x^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-2x^{2}+1126x+76=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -2 med a, 1126 med b og 76 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1126^{2}-4\left(-2\right)\times 76}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrér 1126.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1267876-4\left(-2\right)\times 76}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer -4 gange -2.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1267876+8\times 76}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer 8 gange 76.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1267876+608}}{2\left(-2\right)}$$

Adder 1267876 til 608.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1268484}}{2\left(-2\right)}$$

Tag kvadratroden af 1268484.

$$x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer 2 gange -2.

$$x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{-4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{-4} når ± er plus. Adder -1126 til 2\sqrt{317121}.

$$x=\frac{2\sqrt{317121}-1126}{-4}$$

Divider -1126+2\sqrt{317121} med -4.

$$x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{-4} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{317121} fra -1126.

$$x=\frac{-2\sqrt{317121}-1126}{-4}$$

Divider -1126-2\sqrt{317121} med -4.

$$x=\frac{\sqrt{317121}+563}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2} x=\frac{\sqrt{317121}+563}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Multiplicer x og x for at få x^{2}.

$$76+x\left(1126-x\right)=x^{2}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x med 1126-x.

$$76+1126x-x^{2}=x^{2}$$

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$76+1126x-x^{2}-x^{2}=0$$

Kombiner -x^{2} og -x^{2} for at få -2x^{2}.

$$76+1126x-2x^{2}=0$$

Subtraher 76 fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$1126x-2x^{2}=-76$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-2x^{2}+1126x=-76$$

Divider begge sider med -2.

$$\frac{-2x^{2}+1126x}{-2}=-\frac{76}{-2}$$

Division med -2 annullerer multiplikationen med -2.

$$x^{2}+\frac{1126}{-2}x=-\frac{76}{-2}$$

Divider 1126 med -2.

$$x^{2}-563x=-\frac{76}{-2}$$

Divider -76 med -2.

$$x^{2}-563x=38$$

Divider -563, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{563}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{563}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-563x+\left(-\frac{563}{2}\right)^{2}=38+\left(-\frac{563}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{563}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-563x+\frac{316969}{4}=38+\frac{316969}{4}$$

Adder 38 til \frac{316969}{4}.

$$x^{2}-563x+\frac{316969}{4}=\frac{317121}{4}$$

Faktor x^{2}-563x+\frac{316969}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{563}{2}\right)^{2}=\frac{317121}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{563}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{317121}{4}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{563}{2}=\frac{\sqrt{317121}}{2} x-\frac{563}{2}=-\frac{\sqrt{317121}}{2}$$

Adder \frac{563}{2} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{317121}+563}{2} x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2}$$