Løs 75x^2-100x+25

$$75 x ^ { 2 } - 100 x + 25$$

Faktoriser

$$25\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser 25.

$$25\left(3x^{2}-4x+1\right)$$

Overvej 3x^{2}-4x+1. Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 3x^{2}+ax+bx+1. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-4 ab=3\times 1=3$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Det eneste par af den slags er systemløsningen.

$$a=-3 b=-1$$

Omskriv 3x^{2}-4x+1 som \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right)$$

Ud3x i den første og -1 i den anden gruppe.

$$3x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$25\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$75x^{2}-100x+25=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 75\times 25}}{2\times 75}$$

Kvadrér -100.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 75\times 25}}{2\times 75}$$

Multiplicer -4 gange 75.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-300\times 25}}{2\times 75}$$

Multiplicer -300 gange 25.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-7500}}{2\times 75}$$

Adder 10000 til -7500.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{2500}}{2\times 75}$$

Tag kvadratroden af 2500.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±50}{2\times 75}$$

Det modsatte af -100 er 100.

$$x=\frac{100±50}{2\times 75}$$

Multiplicer 2 gange 75.

$$x=\frac{100±50}{150}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{100±50}{150} når ± er plus. Adder 100 til 50.

$$x=\frac{150}{150}$$

Divider 150 med 150.

$$x=1$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{100±50}{150} når ± er minus. Subtraher 50 fra 100.

$$x=\frac{50}{150}$$

Reducer fraktionen \frac{50}{150} til de laveste led ved at udtrække og annullere 50.

$$x=\frac{1}{3}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 1 med x_{1} og \frac{1}{3} med x_{2}.

$$75x^{2}-100x+25=75\left(x-1\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

Subtraher \frac{1}{3} fra x ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$75x^{2}-100x+25=75\left(x-1\right)\times \frac{3x-1}{3}$$

Ophæv den største fælles faktor 3 i 75 og 3.

$$75x^{2}-100x+25=25\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Evaluer

$$25\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$