Løs 75n=68n-n^2+cos544-8n

$$75 n = 68 n - n ^ { 2 } + \cos 544 - 8 n$$

Løs for n

$$n=\frac{\sqrt{552524359497401758}}{100000000}-7,5\approx -0,066801768$$

$$n=-\frac{\sqrt{552524359497401758}}{100000000}-7,5\approx -14,933198232$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Evaluate trigonometric functions in the problem

$$75 n = 68 n - n ^ {2} + -0,9975640502598242 - 8 n$$

Kombiner 68n og -8n for at få 60n.

$$75n=60n-n^{2}-0,9975640502598242$$

Subtraher 60n fra begge sider.

$$75n-60n=-n^{2}-0,9975640502598242$$

Kombiner 75n og -60n for at få 15n.

$$15n=-n^{2}-0,9975640502598242$$

Tilføj n^{2} på begge sider.

$$15n+n^{2}=-0,9975640502598242$$

Tilføj 0,9975640502598242 på begge sider.

$$15n+n^{2}+0,9975640502598242=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$n^{2}+15n+0,9975640502598242=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 15 med b og 0,9975640502598242 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 0,9975640502598242}}{2}$$

Kvadrér 15.

$$n=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 0,9975640502598242}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 0,9975640502598242.

$$n=\frac{-15±\sqrt{225-3,9902562010392968}}{2}$$

Adder 225 til -3,9902562010392968.

$$n=\frac{-15±\sqrt{221,0097437989607032}}{2}$$

Tag kvadratroden af 221,0097437989607032.

$$n=\frac{-15±\frac{\sqrt{552524359497401758}}{50000000}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, n=\frac{-15±\frac{\sqrt{552524359497401758}}{50000000}}{2} når ± er plus. Adder -15 til \frac{\sqrt{552524359497401758}}{50000000}.

$$n=\frac{\frac{\sqrt{552524359497401758}}{50000000}-15}{2}$$

Divider -15+\frac{\sqrt{552524359497401758}}{50000000} med 2.

$$n=\frac{\sqrt{552524359497401758}}{100000000}-\frac{15}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, n=\frac{-15±\frac{\sqrt{552524359497401758}}{50000000}}{2} når ± er minus. Subtraher \frac{\sqrt{552524359497401758}}{50000000} fra -15.

$$n=\frac{-\frac{\sqrt{552524359497401758}}{50000000}-15}{2}$$

Divider -15-\frac{\sqrt{552524359497401758}}{50000000} med 2.

$$n=-\frac{\sqrt{552524359497401758}}{100000000}-\frac{15}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$n=\frac{\sqrt{552524359497401758}}{100000000}-\frac{15}{2} n=-\frac{\sqrt{552524359497401758}}{100000000}-\frac{15}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Evaluate trigonometric functions in the problem

$$75 n = 68 n - n ^ {2} + -0.9975640502598242 - 8 n$$

Kombiner 68n og -8n for at få 60n.

$$75n=60n-n^{2}-0.9975640502598242$$

Subtraher 60n fra begge sider.

$$75n-60n=-n^{2}-0.9975640502598242$$

Kombiner 75n og -60n for at få 15n.

$$15n=-n^{2}-0.9975640502598242$$

Tilføj n^{2} på begge sider.

$$15n+n^{2}=-0.9975640502598242$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$n^{2}+15n=-0.9975640502598242$$

Divider 15, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{15}{2}. Adder derefter kvadratet af \frac{15}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$n^{2}+15n+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=-0.9975640502598242+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{15}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$n^{2}+15n+\frac{225}{4}=-0.9975640502598242+\frac{225}{4}$$

Føj -0.9975640502598242 til \frac{225}{4} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$n^{2}+15n+\frac{225}{4}=\frac{276262179748700879}{5000000000000000}$$

Faktor n^{2}+15n+\frac{225}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(n+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{276262179748700879}{5000000000000000}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(n+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{276262179748700879}{5000000000000000}}$$

Forenkling.

$$n+\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{552524359497401758}}{100000000} n+\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{552524359497401758}}{100000000}$$

Subtraher \frac{15}{2} fra begge sider af ligningen.

$$n=\frac{\sqrt{552524359497401758}}{100000000}-\frac{15}{2} n=-\frac{\sqrt{552524359497401758}}{100000000}-\frac{15}{2}$$