Løs 729-y^6

$$729 - y ^ { 6 }$$

Faktoriser

$$\left(y-3\right)\left(y+3\right)\left(-y^{2}+3y-9\right)\left(y^{2}+3y+9\right)$$

Løsningsvejledning

Omskriv 729-y^{6} som 27^{2}-\left(-y^{3}\right)^{2}. Forskellen mellem kvadraterne kan faktoriseres ved hjælp af reglen: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(27+y^{3}\right)\left(27-y^{3}\right)$$

Skift rækkefølge for leddene.

$$\left(y^{3}+27\right)\left(-y^{3}+27\right)$$

Overvej y^{3}+27. Omskriv y^{3}+27 som y^{3}+3^{3}. Summen af kuber kan indregnes ved hjælp af reglen: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(y+3\right)\left(y^{2}-3y+9\right)$$

Overvej -y^{3}+27. Med Rational sætning er alle de rationelle rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p Dividerer den konstante term 27 og q opdeler den fordelingskoefficient -1. En sådan rod er 3. Faktoriser den polynomiske værdi ved at dividere den med y-3.

$$\left(y-3\right)\left(-y^{2}-3y-9\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk. Følgende polynomier er ikke indregnet, fordi de ikke har nogen rationelle rødder: -y^{2}-3y-9,y^{2}-3y+9.

$$\left(-y^{2}-3y-9\right)\left(y-3\right)\left(y+3\right)\left(y^{2}-3y+9\right)$$

Evaluer

$$\left(9-y^{2}\right)\left(\left(y^{2}+9\right)^{2}-9y^{2}\right)$$