Løs 72=8/(y-3)^2

$$72 = \frac { 8 } { ( y - 3 ) ^ { 2 } }$$

Løs for y

$$y = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2,666666667$$

$$y = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3,333333333$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen y må ikke være lig med 3, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med \left(y-3\right)^{2}.

$$72\left(y-3\right)^{2}=8$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(y-3\right)^{2}.

$$72\left(y^{2}-6y+9\right)=8$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 72 med y^{2}-6y+9.

$$72y^{2}-432y+648=8$$

Subtraher 8 fra begge sider.

$$72y^{2}-432y+648-8=0$$

Subtraher 8 fra 648 for at få 640.

$$72y^{2}-432y+640=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 72 med a, -432 med b og 640 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{\left(-432\right)^{2}-4\times 72\times 640}}{2\times 72}$$

Kvadrér -432.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{186624-4\times 72\times 640}}{2\times 72}$$

Multiplicer -4 gange 72.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{186624-288\times 640}}{2\times 72}$$

Multiplicer -288 gange 640.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{186624-184320}}{2\times 72}$$

Adder 186624 til -184320.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{2304}}{2\times 72}$$

Tag kvadratroden af 2304.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±48}{2\times 72}$$

Det modsatte af -432 er 432.

$$y=\frac{432±48}{2\times 72}$$

Multiplicer 2 gange 72.

$$y=\frac{432±48}{144}$$

Nu skal du løse ligningen, y=\frac{432±48}{144} når ± er plus. Adder 432 til 48.

$$y=\frac{480}{144}$$

Reducer fraktionen \frac{480}{144} til de laveste led ved at udtrække og annullere 48.

$$y=\frac{10}{3}$$

Nu skal du løse ligningen, y=\frac{432±48}{144} når ± er minus. Subtraher 48 fra 432.

$$y=\frac{384}{144}$$

Reducer fraktionen \frac{384}{144} til de laveste led ved at udtrække og annullere 48.

$$y=\frac{8}{3}$$

Ligningen er nu løst.

$$y=\frac{10}{3} y=\frac{8}{3}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen y må ikke være lig med 3, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med \left(y-3\right)^{2}.

$$72\left(y-3\right)^{2}=8$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(y-3\right)^{2}.

$$72\left(y^{2}-6y+9\right)=8$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 72 med y^{2}-6y+9.

$$72y^{2}-432y+648=8$$

Subtraher 648 fra begge sider.

$$72y^{2}-432y=8-648$$

Subtraher 648 fra 8 for at få -640.

$$72y^{2}-432y=-640$$

Divider begge sider med 72.

$$\frac{72y^{2}-432y}{72}=-\frac{640}{72}$$

Division med 72 annullerer multiplikationen med 72.

$$y^{2}+\left(-\frac{432}{72}\right)y=-\frac{640}{72}$$

Divider -432 med 72.

$$y^{2}-6y=-\frac{640}{72}$$

Reducer fraktionen \frac{-640}{72} til de laveste led ved at udtrække og annullere 8.

$$y^{2}-6y=-\frac{80}{9}$$

Divider -6, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -3. Adder derefter kvadratet af -3 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$y^{2}-6y+\left(-3\right)^{2}=-\frac{80}{9}+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrér -3.

$$y^{2}-6y+9=-\frac{80}{9}+9$$

Adder -\frac{80}{9} til 9.

$$y^{2}-6y+9=\frac{1}{9}$$

Faktoriser y^{2}-6y+9. Når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat, kan det generelt altid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-3\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(y-3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Forenkling.

$$y-3=\frac{1}{3} y-3=-\frac{1}{3}$$

Adder 3 på begge sider af ligningen.

$$y=\frac{10}{3} y=\frac{8}{3}$$