Løs 72+b-b^2

$$72 + b - b ^ { 2 }$$

Faktoriser

$$-\left(b-9\right)\left(b+8\right)$$

Løsningsvejledning

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$-b^{2}+b+72$$

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som -b^{2}+pb+qb+72. Hvis du vil finde p og q, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$p+q=1 pq=-72=-72$$

Da pq er negative, skal p og q have de modsatte tegn. Da p+q er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Løsningen er det par, der får summen 1.

$$p=9 q=-8$$

Omskriv -b^{2}+b+72 som \left(-b^{2}+9b\right)+\left(-8b+72\right).

$$\left(-b^{2}+9b\right)+\left(-8b+72\right)$$

Ud-b i den første og -8 i den anden gruppe.

$$-b\left(b-9\right)-8\left(b-9\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet b-9 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(b-9\right)\left(-b-8\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$-b^{2}+b+72=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 72}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrér 1.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 72}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer -4 gange -1.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 72}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 4 gange 72.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\left(-1\right)}$$

Adder 1 til 288.

$$b=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\left(-1\right)}$$

Tag kvadratroden af 289.

$$b=\frac{-1±17}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 2 gange -1.

$$b=\frac{-1±17}{-2}$$

Nu skal du løse ligningen, b=\frac{-1±17}{-2} når ± er plus. Adder -1 til 17.

$$b=\frac{16}{-2}$$

Divider 16 med -2.

$$b=-8$$

Nu skal du løse ligningen, b=\frac{-1±17}{-2} når ± er minus. Subtraher 17 fra -1.

$$b=-\frac{18}{-2}$$

Divider -18 med -2.

$$b=9$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat -8 med x_{1} og 9 med x_{2}.

$$-b^{2}+b+72=-\left(b-\left(-8\right)\right)\left(b-9\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$-b^{2}+b+72=-\left(b+8\right)\left(b-9\right)$$

Evaluer

$$-\left(b-9\right)\left(b+8\right)$$