Løs 700*(102)^x=800

$$700 \times ( 102 ) ^ { x } = 800$$

Løs for x

$$x=\log_{102}\left(\frac{8}{7}\right)\approx 0,028871822$$

Vejledning i brug af logaritmedefinition

Brug reglerne med eksponenter og logaritmer til at løse ligningen.

$$700\times 102^{x}=800$$

Divider begge sider med 700.

$$102^{x}=\frac{8}{7}$$

Tag den logaritmiske værdi af begge sider i ligningen.

$$\log(102^{x})=\log(\frac{8}{7})$$

Logaritmen af et tal hævet til en potens er potensen multipliceret med tallets logaritme.

$$x\log(102)=\log(\frac{8}{7})$$

Divider begge sider med \log(102).

$$x=\frac{\log(\frac{8}{7})}{\log(102)}$$

Ved hjælp af basisændringsformlen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{102}\left(\frac{8}{7}\right)$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(102)}+\log_{102}\left(\frac{8}{7}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$