Løs 70x^2-3x-1

$$70 x ^ { 2 } - 3 x - 1$$

Faktoriser

$$\left(7x-1\right)\left(10x+1\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 70x^{2}+ax+bx-1. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-3 ab=70\left(-1\right)=-70$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -70.

$$1,-70 2,-35 5,-14 7,-10$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-70=-69 2-35=-33 5-14=-9 7-10=-3$$

Løsningen er det par, der får summen -3.

$$a=-10 b=7$$

Omskriv 70x^{2}-3x-1 som \left(70x^{2}-10x\right)+\left(7x-1\right).

$$\left(70x^{2}-10x\right)+\left(7x-1\right)$$

Udfaktoriser 10x i 70x^{2}-10x.

$$10x\left(7x-1\right)+7x-1$$

Udfaktoriser fællesleddet 7x-1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(7x-1\right)\left(10x+1\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$70x^{2}-3x-1=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 70\left(-1\right)}}{2\times 70}$$

Kvadrér -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 70\left(-1\right)}}{2\times 70}$$

Multiplicer -4 gange 70.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-280\left(-1\right)}}{2\times 70}$$

Multiplicer -280 gange -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+280}}{2\times 70}$$

Adder 9 til 280.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{289}}{2\times 70}$$

Tag kvadratroden af 289.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±17}{2\times 70}$$

Det modsatte af -3 er 3.

$$x=\frac{3±17}{2\times 70}$$

Multiplicer 2 gange 70.

$$x=\frac{3±17}{140}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{3±17}{140} når ± er plus. Adder 3 til 17.

$$x=\frac{20}{140}$$

Reducer fraktionen \frac{20}{140} til de laveste led ved at udtrække og annullere 20.

$$x=\frac{1}{7}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{3±17}{140} når ± er minus. Subtraher 17 fra 3.

$$x=-\frac{14}{140}$$

Reducer fraktionen \frac{-14}{140} til de laveste led ved at udtrække og annullere 14.

$$x=-\frac{1}{10}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{1}{7} med x_{1} og -\frac{1}{10} med x_{2}.

$$70x^{2}-3x-1=70\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{10}\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$70x^{2}-3x-1=70\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x+\frac{1}{10}\right)$$

Subtraher \frac{1}{7} fra x ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$70x^{2}-3x-1=70\times \frac{7x-1}{7}\left(x+\frac{1}{10}\right)$$

Føj \frac{1}{10} til x ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$70x^{2}-3x-1=70\times \frac{7x-1}{7}\times \frac{10x+1}{10}$$

Multiplicer \frac{7x-1}{7} gange \frac{10x+1}{10} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner. Reducer derefter brøken til de laveste mulige led, hvis det er muligt.

$$70x^{2}-3x-1=70\times \frac{\left(7x-1\right)\left(10x+1\right)}{7\times 10}$$

Multiplicer 7 gange 10.

$$70x^{2}-3x-1=70\times \frac{\left(7x-1\right)\left(10x+1\right)}{70}$$

Ophæv den største fælles faktor 70 i 70 og 70.

$$70x^{2}-3x-1=\left(7x-1\right)\left(10x+1\right)$$

Evaluer

$$\left(7x-1\right)\left(10x+1\right)$$