Løs 7-4x-x^2

$$7-4x- { x }^{ 2 }$$

Faktoriser

$$-\left(x-\left(-\sqrt{11}-2\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{11}-2\right)\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-4x+7=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrér -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer -4 gange -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 4 gange 7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+28}}{2\left(-1\right)}$$

Adder 16 til 28.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{44}}{2\left(-1\right)}$$

Tag kvadratroden af 44.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

Det modsatte af -4 er 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 2 gange -1.

$$x=\frac{4±2\sqrt{11}}{-2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{4±2\sqrt{11}}{-2} når ± er plus. Adder 4 til 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}+4}{-2}$$

Divider 4+2\sqrt{11} med -2.

$$x=-\left(\sqrt{11}+2\right)$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{4±2\sqrt{11}}{-2} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{11} fra 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{11}}{-2}$$

Divider 4-2\sqrt{11} med -2.

$$x=\sqrt{11}-2$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat -\left(2+\sqrt{11}\right) med x_{1} og -2+\sqrt{11} med x_{2}.

$$-x^{2}-4x+7=-\left(x-\left(-\left(\sqrt{11}+2\right)\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{11}-2\right)\right)$$

Evaluer

$$7-4x-x^{2}$$