Løs 7-4sqrt{3}+1/7-4sqrt{3}

$$7-4 \sqrt{ 3 } + \frac{ 1 }{ 7-4 \sqrt{ 3 } }$$

Evaluer

$$14$$

Løsningsvejledning

Rationaliser \frac{1}{7-4\sqrt{3}} ved at multiplicere tælleren og nævneren med 7+4\sqrt{3}.

$$7-4\sqrt{3}+\frac{7+4\sqrt{3}}{\left(7-4\sqrt{3}\right)\left(7+4\sqrt{3}\right)}$$

Overvej \left(7-4\sqrt{3}\right)\left(7+4\sqrt{3}\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$7-4\sqrt{3}+\frac{7+4\sqrt{3}}{7^{2}-\left(-4\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Beregn 7 til potensen af 2, og få 49.

$$7-4\sqrt{3}+\frac{7+4\sqrt{3}}{49-\left(-4\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Udvid \left(-4\sqrt{3}\right)^{2}.

$$7-4\sqrt{3}+\frac{7+4\sqrt{3}}{49-\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Beregn -4 til potensen af 2, og få 16.

$$7-4\sqrt{3}+\frac{7+4\sqrt{3}}{49-16\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kvadratet på \sqrt{3} er 3.

$$7-4\sqrt{3}+\frac{7+4\sqrt{3}}{49-16\times 3}$$

Multiplicer 16 og 3 for at få 48.

$$7-4\sqrt{3}+\frac{7+4\sqrt{3}}{49-48}$$

Subtraher 48 fra 49 for at få 1.

$$7-4\sqrt{3}+\frac{7+4\sqrt{3}}{1}$$

Hvad som helst divideret med én er lig med sig selv.

$$7-4\sqrt{3}+7+4\sqrt{3}$$

Tilføj 7 og 7 for at få 14.

$$14-4\sqrt{3}+4\sqrt{3}$$

Kombiner -4\sqrt{3} og 4\sqrt{3} for at få 0.

$$14$$

Faktoriser

$$2\times 7$$