Løs 7z^2+8z+3=3z^2

$$7 z ^ { 2 } + 8 z + 3 = 3 z ^ { 2 }$$

Løs for z

$$z = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$z=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Subtraher 3z^{2} fra begge sider.

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

Kombiner 7z^{2} og -3z^{2} for at få 4z^{2}.

$$4z^{2}+8z+3=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som 4z^{2}+az+bz+3. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=8 ab=4\times 3=12$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Løsningen er det par, der får summen 8.

$$a=2 b=6$$

Omskriv 4z^{2}+8z+3 som \left(4z^{2}+2z\right)+\left(6z+3\right).

$$\left(4z^{2}+2z\right)+\left(6z+3\right)$$

Ud2z i den første og 3 i den anden gruppe.

$$2z\left(2z+1\right)+3\left(2z+1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 2z+1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(2z+1\right)\left(2z+3\right)$$

Løs 2z+1=0 og 2z+3=0 for at finde Lignings løsninger.

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Subtraher 3z^{2} fra begge sider.

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

Kombiner 7z^{2} og -3z^{2} for at få 4z^{2}.

$$4z^{2}+8z+3=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 4 med a, 8 med b og 3 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Kvadrér 8.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Multiplicer -4 gange 4.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

Multiplicer -16 gange 3.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

Adder 64 til -48.

$$z=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Tag kvadratroden af 16.

$$z=\frac{-8±4}{2\times 4}$$

Multiplicer 2 gange 4.

$$z=\frac{-8±4}{8}$$

Nu skal du løse ligningen, z=\frac{-8±4}{8} når ± er plus. Adder -8 til 4.

$$z=-\frac{4}{8}$$

Reducer fraktionen \frac{-4}{8} til de laveste led ved at udtrække og annullere 4.

$$z=-\frac{1}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, z=\frac{-8±4}{8} når ± er minus. Subtraher 4 fra -8.

$$z=-\frac{12}{8}$$

Reducer fraktionen \frac{-12}{8} til de laveste led ved at udtrække og annullere 4.

$$z=-\frac{3}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Subtraher 3z^{2} fra begge sider.

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

Kombiner 7z^{2} og -3z^{2} for at få 4z^{2}.

$$4z^{2}+8z+3=0$$

Subtraher 3 fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$4z^{2}+8z=-3$$

Divider begge sider med 4.

$$\frac{4z^{2}+8z}{4}=-\frac{3}{4}$$

Division med 4 annullerer multiplikationen med 4.

$$z^{2}+\frac{8}{4}z=-\frac{3}{4}$$

Divider 8 med 4.

$$z^{2}+2z=-\frac{3}{4}$$

Divider 2, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 1. Adder derefter kvadratet af 1 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$z^{2}+2z+1^{2}=-\frac{3}{4}+1^{2}$$

Kvadrér 1.

$$z^{2}+2z+1=-\frac{3}{4}+1$$

Adder -\frac{3}{4} til 1.

$$z^{2}+2z+1=\frac{1}{4}$$

Faktor z^{2}+2z+1. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(z+1\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(z+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Forenkling.

$$z+1=\frac{1}{2} z+1=-\frac{1}{2}$$

Subtraher 1 fra begge sider af ligningen.

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$