Løs 7y^2-4y-3

$$7 y ^ { 2 } - 4 y - 3$$

Faktoriser

$$\left(y-1\right)\left(7y+3\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 7y^{2}+ay+by-3. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-4 ab=7\left(-3\right)=-21$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -21.

$$1,-21 3,-7$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

Løsningen er det par, der får summen -4.

$$a=-7 b=3$$

Omskriv 7y^{2}-4y-3 som \left(7y^{2}-7y\right)+\left(3y-3\right).

$$\left(7y^{2}-7y\right)+\left(3y-3\right)$$

Ud7y i den første og 3 i den anden gruppe.

$$7y\left(y-1\right)+3\left(y-1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet y-1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(y-1\right)\left(7y+3\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$7y^{2}-4y-3=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Kvadrér -4.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Multiplicer -4 gange 7.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-28\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Multiplicer -28 gange -3.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2\times 7}$$

Adder 16 til 84.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2\times 7}$$

Tag kvadratroden af 100.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±10}{2\times 7}$$

Det modsatte af -4 er 4.

$$y=\frac{4±10}{2\times 7}$$

Multiplicer 2 gange 7.

$$y=\frac{4±10}{14}$$

Nu skal du løse ligningen, y=\frac{4±10}{14} når ± er plus. Adder 4 til 10.

$$y=\frac{14}{14}$$

Divider 14 med 14.

$$y=1$$

Nu skal du løse ligningen, y=\frac{4±10}{14} når ± er minus. Subtraher 10 fra 4.

$$y=-\frac{6}{14}$$

Reducer fraktionen \frac{-6}{14} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$y=-\frac{3}{7}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 1 med x_{1} og -\frac{3}{7} med x_{2}.

$$7y^{2}-4y-3=7\left(y-1\right)\left(y-\left(-\frac{3}{7}\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$7y^{2}-4y-3=7\left(y-1\right)\left(y+\frac{3}{7}\right)$$

Føj \frac{3}{7} til y ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$7y^{2}-4y-3=7\left(y-1\right)\times \frac{7y+3}{7}$$

Ophæv den største fælles faktor 7 i 7 og 7.

$$7y^{2}-4y-3=\left(y-1\right)\left(7y+3\right)$$

Evaluer

$$\left(y-1\right)\left(7y+3\right)$$