Løs 7x-x^3-6

$$7 x - x ^ { 3 } - 6$$

Faktoriser

$$\left(1-x\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Løsningsvejledning

Med Rational sætning er alle de rationelle rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p Dividerer den konstante term -6 og q opdeler den fordelingskoefficient -1. En sådan rod er -3. Faktoriser den polynomiske værdi ved at dividere den med x+3.

$$\left(x+3\right)\left(-x^{2}+3x-2\right)$$

Overvej -x^{2}+3x-2. Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som -x^{2}+ax+bx-2. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Det eneste par af den slags er systemløsningen.

$$a=2 b=1$$

Omskriv -x^{2}+3x-2 som \left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right)$$

Udfaktoriser -x i -x^{2}+2x.

$$-x\left(x-2\right)+x-2$$

Udfaktoriser fællesleddet x-2 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-2\right)\left(-x+1\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$\left(x-2\right)\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Evaluer

$$-x^{3}+7x-6$$