Løs 7x^2-9x+2

$$7 x ^ { 2 } - 9 x + 2$$

Faktoriser

$$\left(x-1\right)\left(7x-2\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 7x^{2}+ax+bx+2. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-9 ab=7\times 2=14$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

Løsningen er det par, der får summen -9.

$$a=-7 b=-2$$

Omskriv 7x^{2}-9x+2 som \left(7x^{2}-7x\right)+\left(-2x+2\right).

$$\left(7x^{2}-7x\right)+\left(-2x+2\right)$$

Ud7x i den første og -2 i den anden gruppe.

$$7x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-1\right)\left(7x-2\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}-9x+2=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 7\times 2}}{2\times 7}$$

Kvadrér -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 7\times 2}}{2\times 7}$$

Multiplicer -4 gange 7.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-28\times 2}}{2\times 7}$$

Multiplicer -28 gange 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2\times 7}$$

Adder 81 til -56.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2\times 7}$$

Tag kvadratroden af 25.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±5}{2\times 7}$$

Det modsatte af -9 er 9.

$$x=\frac{9±5}{2\times 7}$$

Multiplicer 2 gange 7.

$$x=\frac{9±5}{14}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{9±5}{14} når ± er plus. Adder 9 til 5.

$$x=\frac{14}{14}$$

Divider 14 med 14.

$$x=1$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{9±5}{14} når ± er minus. Subtraher 5 fra 9.

$$x=\frac{4}{14}$$

Reducer fraktionen \frac{4}{14} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=\frac{2}{7}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 1 med x_{1} og \frac{2}{7} med x_{2}.

$$7x^{2}-9x+2=7\left(x-1\right)\left(x-\frac{2}{7}\right)$$

Subtraher \frac{2}{7} fra x ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$7x^{2}-9x+2=7\left(x-1\right)\times \frac{7x-2}{7}$$

Ophæv den største fælles faktor 7 i 7 og 7.

$$7x^{2}-9x+2=\left(x-1\right)\left(7x-2\right)$$

Evaluer

$$\left(x-1\right)\left(7x-2\right)$$