Løs 7x^2-8x=0

$$7 x ^ { 2 } - 8 x = 0$$

Løs for x

$$x = \frac{8}{7} = 1\frac{1}{7} \approx 1,142857143$$

$$x=0$$

Vejledning i faktorisering

Udfaktoriser x.

$$x\left(7x-8\right)=0$$

Løs x=0 og 7x-8=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=0 x=\frac{8}{7}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$7x^{2}-8x=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 7 med a, -8 med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\times 7}$$

Tag kvadratroden af \left(-8\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\times 7}$$

Det modsatte af -8 er 8.

$$x=\frac{8±8}{2\times 7}$$

Multiplicer 2 gange 7.

$$x=\frac{8±8}{14}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{8±8}{14} når ± er plus. Adder 8 til 8.

$$x=\frac{16}{14}$$

Reducer fraktionen \frac{16}{14} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=\frac{8}{7}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{8±8}{14} når ± er minus. Subtraher 8 fra 8.

$$x=\frac{0}{14}$$

Divider 0 med 14.

$$x=0$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{8}{7} x=0$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$7x^{2}-8x=0$$

Divider begge sider med 7.

$$\frac{7x^{2}-8x}{7}=\frac{0}{7}$$

Division med 7 annullerer multiplikationen med 7.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x=\frac{0}{7}$$

Divider 0 med 7.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x=0$$

Divider -\frac{8}{7}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{4}{7}. Adder derefter kvadratet af -\frac{4}{7} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x+\left(-\frac{4}{7}\right)^{2}=\left(-\frac{4}{7}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{4}{7} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}=\frac{16}{49}$$

Faktor x^{2}-\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{4}{7}\right)^{2}=\frac{16}{49}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{49}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{4}{7}=\frac{4}{7} x-\frac{4}{7}=-\frac{4}{7}$$

Adder \frac{4}{7} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{8}{7} x=0$$