Løs 7x^2-4x+6=0

$$7 x ^ { 2 } - 4 x + 6 = 0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7}\approx 0,285714286+0,880630572i$$

$$x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}\approx 0,285714286-0,880630572i$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$7x^{2}-4x+6=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 7 med a, -4 med b og 6 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 7\times 6}}{2\times 7}$$

Kvadrér -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 7\times 6}}{2\times 7}$$

Multiplicer -4 gange 7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-28\times 6}}{2\times 7}$$

Multiplicer -28 gange 6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-168}}{2\times 7}$$

Adder 16 til -168.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-152}}{2\times 7}$$

Tag kvadratroden af -152.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{38}i}{2\times 7}$$

Det modsatte af -4 er 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{2\times 7}$$

Multiplicer 2 gange 7.

$$x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{14}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{14} når ± er plus. Adder 4 til 2i\sqrt{38}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{38}i}{14}$$

Divider 4+2i\sqrt{38} med 14.

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{14} når ± er minus. Subtraher 2i\sqrt{38} fra 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{38}i+4}{14}$$

Divider 4-2i\sqrt{38} med 14.

$$x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7} x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$7x^{2}-4x+6=0$$

Subtraher 6 fra begge sider af ligningen.

$$7x^{2}-4x+6-6=-6$$

Hvis 6 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$7x^{2}-4x=-6$$

Divider begge sider med 7.

$$\frac{7x^{2}-4x}{7}=-\frac{6}{7}$$

Division med 7 annullerer multiplikationen med 7.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x=-\frac{6}{7}$$

Divider -\frac{4}{7}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{2}{7}. Adder derefter kvadratet af -\frac{2}{7} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\left(-\frac{2}{7}\right)^{2}=-\frac{6}{7}+\left(-\frac{2}{7}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{2}{7} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=-\frac{6}{7}+\frac{4}{49}$$

Føj -\frac{6}{7} til \frac{4}{49} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=-\frac{38}{49}$$

Faktor x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{2}{7}\right)^{2}=-\frac{38}{49}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{38}{49}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{2}{7}=\frac{\sqrt{38}i}{7} x-\frac{2}{7}=-\frac{\sqrt{38}i}{7}$$

Adder \frac{2}{7} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7} x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}$$