Løs 7x^2-33x+20

$$7 x ^ { 2 } - 33 x + 20$$

Faktoriser

$$\left(x-4\right)\left(7x-5\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 7x^{2}+ax+bx+20. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-33 ab=7\times 20=140$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 140.

$$-1,-140 -2,-70 -4,-35 -5,-28 -7,-20 -10,-14$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-140=-141 -2-70=-72 -4-35=-39 -5-28=-33 -7-20=-27 -10-14=-24$$

Løsningen er det par, der får summen -33.

$$a=-28 b=-5$$

Omskriv 7x^{2}-33x+20 som \left(7x^{2}-28x\right)+\left(-5x+20\right).

$$\left(7x^{2}-28x\right)+\left(-5x+20\right)$$

Ud7x i den første og -5 i den anden gruppe.

$$7x\left(x-4\right)-5\left(x-4\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-4 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-4\right)\left(7x-5\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}-33x+20=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 7\times 20}}{2\times 7}$$

Kvadrér -33.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 7\times 20}}{2\times 7}$$

Multiplicer -4 gange 7.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-28\times 20}}{2\times 7}$$

Multiplicer -28 gange 20.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-560}}{2\times 7}$$

Adder 1089 til -560.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{529}}{2\times 7}$$

Tag kvadratroden af 529.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±23}{2\times 7}$$

Det modsatte af -33 er 33.

$$x=\frac{33±23}{2\times 7}$$

Multiplicer 2 gange 7.

$$x=\frac{33±23}{14}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{33±23}{14} når ± er plus. Adder 33 til 23.

$$x=\frac{56}{14}$$

Divider 56 med 14.

$$x=4$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{33±23}{14} når ± er minus. Subtraher 23 fra 33.

$$x=\frac{10}{14}$$

Reducer fraktionen \frac{10}{14} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=\frac{5}{7}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 4 med x_{1} og \frac{5}{7} med x_{2}.

$$7x^{2}-33x+20=7\left(x-4\right)\left(x-\frac{5}{7}\right)$$

Subtraher \frac{5}{7} fra x ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$7x^{2}-33x+20=7\left(x-4\right)\times \frac{7x-5}{7}$$

Ophæv den største fælles faktor 7 i 7 og 7.

$$7x^{2}-33x+20=\left(x-4\right)\left(7x-5\right)$$

Evaluer

$$\left(x-4\right)\left(7x-5\right)$$