Løs 7x^2-32x-15

$$7 x ^ { 2 } - 32 x - 15$$

Faktoriser

$$\left(x-5\right)\left(7x+3\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 7x^{2}+ax+bx-15. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-32 ab=7\left(-15\right)=-105$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -105.

$$1,-105 3,-35 5,-21 7,-15$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-105=-104 3-35=-32 5-21=-16 7-15=-8$$

Løsningen er det par, der får summen -32.

$$a=-35 b=3$$

Omskriv 7x^{2}-32x-15 som \left(7x^{2}-35x\right)+\left(3x-15\right).

$$\left(7x^{2}-35x\right)+\left(3x-15\right)$$

Ud7x i den første og 3 i den anden gruppe.

$$7x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-5 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-5\right)\left(7x+3\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}-32x-15=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 7\left(-15\right)}}{2\times 7}$$

Kvadrér -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 7\left(-15\right)}}{2\times 7}$$

Multiplicer -4 gange 7.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-28\left(-15\right)}}{2\times 7}$$

Multiplicer -28 gange -15.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+420}}{2\times 7}$$

Adder 1024 til 420.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1444}}{2\times 7}$$

Tag kvadratroden af 1444.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±38}{2\times 7}$$

Det modsatte af -32 er 32.

$$x=\frac{32±38}{2\times 7}$$

Multiplicer 2 gange 7.

$$x=\frac{32±38}{14}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{32±38}{14} når ± er plus. Adder 32 til 38.

$$x=\frac{70}{14}$$

Divider 70 med 14.

$$x=5$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{32±38}{14} når ± er minus. Subtraher 38 fra 32.

$$x=-\frac{6}{14}$$

Reducer fraktionen \frac{-6}{14} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=-\frac{3}{7}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 5 med x_{1} og -\frac{3}{7} med x_{2}.

$$7x^{2}-32x-15=7\left(x-5\right)\left(x-\left(-\frac{3}{7}\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$7x^{2}-32x-15=7\left(x-5\right)\left(x+\frac{3}{7}\right)$$

Føj \frac{3}{7} til x ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$7x^{2}-32x-15=7\left(x-5\right)\times \frac{7x+3}{7}$$

Ophæv den største fælles faktor 7 i 7 og 7.

$$7x^{2}-32x-15=\left(x-5\right)\left(7x+3\right)$$

Evaluer

$$\left(x-5\right)\left(7x+3\right)$$