Løs 7x^2-2x-5

$$7 x ^ { 2 } - 2 x - 5$$

Faktoriser

$$\left(x-1\right)\left(7x+5\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 7x^{2}+ax+bx-5. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-2 ab=7\left(-5\right)=-35$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -35.

$$1,-35 5,-7$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

Løsningen er det par, der får summen -2.

$$a=-7 b=5$$

Omskriv 7x^{2}-2x-5 som \left(7x^{2}-7x\right)+\left(5x-5\right).

$$\left(7x^{2}-7x\right)+\left(5x-5\right)$$

Ud7x i den første og 5 i den anden gruppe.

$$7x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-1\right)\left(7x+5\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}-2x-5=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 7\left(-5\right)}}{2\times 7}$$

Kvadrér -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 7\left(-5\right)}}{2\times 7}$$

Multiplicer -4 gange 7.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-28\left(-5\right)}}{2\times 7}$$

Multiplicer -28 gange -5.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+140}}{2\times 7}$$

Adder 4 til 140.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{144}}{2\times 7}$$

Tag kvadratroden af 144.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±12}{2\times 7}$$

Det modsatte af -2 er 2.

$$x=\frac{2±12}{2\times 7}$$

Multiplicer 2 gange 7.

$$x=\frac{2±12}{14}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{2±12}{14} når ± er plus. Adder 2 til 12.

$$x=\frac{14}{14}$$

Divider 14 med 14.

$$x=1$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{2±12}{14} når ± er minus. Subtraher 12 fra 2.

$$x=-\frac{10}{14}$$

Reducer fraktionen \frac{-10}{14} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=-\frac{5}{7}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 1 med x_{1} og -\frac{5}{7} med x_{2}.

$$7x^{2}-2x-5=7\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{5}{7}\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$7x^{2}-2x-5=7\left(x-1\right)\left(x+\frac{5}{7}\right)$$

Føj \frac{5}{7} til x ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$7x^{2}-2x-5=7\left(x-1\right)\times \frac{7x+5}{7}$$

Ophæv den største fælles faktor 7 i 7 og 7.

$$7x^{2}-2x-5=\left(x-1\right)\left(7x+5\right)$$

Evaluer

$$\left(x-1\right)\left(7x+5\right)$$