Løs 7x^2+6x+1

$$7 x ^ { 2 } + 6 x + 1$$

Faktoriser

$$7\left(x-\frac{-\sqrt{2}-3}{7}\right)\left(x-\frac{\sqrt{2}-3}{7}\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}+6x+1=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 7}}{2\times 7}$$

Kvadrér 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 7}}{2\times 7}$$

Multiplicer -4 gange 7.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-28}}{2\times 7}$$

Adder 36 til -28.

$$x=\frac{-6±\sqrt{8}}{2\times 7}$$

Tag kvadratroden af 8.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{2}}{2\times 7}$$

Multiplicer 2 gange 7.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{2}}{14}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-6±2\sqrt{2}}{14} når ± er plus. Adder -6 til 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-6}{14}$$

Divider -6+2\sqrt{2} med 14.

$$x=\frac{\sqrt{2}-3}{7}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-6±2\sqrt{2}}{14} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{2} fra -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-6}{14}$$

Divider -6-2\sqrt{2} med 14.

$$x=\frac{-\sqrt{2}-3}{7}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{-3+\sqrt{2}}{7} med x_{1} og \frac{-3-\sqrt{2}}{7} med x_{2}.

$$7x^{2}+6x+1=7\left(x-\frac{\sqrt{2}-3}{7}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{2}-3}{7}\right)$$

Evaluer

$$7x^{2}+6x+1$$