Løs 7x^2+5x=0

$$7 x ^ { 2 } + 5 x = 0$$

Løs for x

$$x=-\frac{5}{7}\approx -0,714285714$$

$$x=0$$

Vejledning i faktorisering

Udfaktoriser x.

$$x\left(7x+5\right)=0$$

Løs x=0 og 7x+5=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=0 x=-\frac{5}{7}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$7x^{2}+5x=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 7 med a, 5 med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\times 7}$$

Tag kvadratroden af 5^{2}.

$$x=\frac{-5±5}{2\times 7}$$

Multiplicer 2 gange 7.

$$x=\frac{-5±5}{14}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-5±5}{14} når ± er plus. Adder -5 til 5.

$$x=\frac{0}{14}$$

Divider 0 med 14.

$$x=0$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-5±5}{14} når ± er minus. Subtraher 5 fra -5.

$$x=-\frac{10}{14}$$

Reducer fraktionen \frac{-10}{14} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=-\frac{5}{7}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=0 x=-\frac{5}{7}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$7x^{2}+5x=0$$

Divider begge sider med 7.

$$\frac{7x^{2}+5x}{7}=\frac{0}{7}$$

Division med 7 annullerer multiplikationen med 7.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x=\frac{0}{7}$$

Divider 0 med 7.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x=0$$

Divider \frac{5}{7}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{5}{14}. Adder derefter kvadratet af \frac{5}{14} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}=\left(\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{5}{14} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=\frac{25}{196}$$

Faktor x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{25}{196}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{196}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{5}{14}=\frac{5}{14} x+\frac{5}{14}=-\frac{5}{14}$$

Subtraher \frac{5}{14} fra begge sider af ligningen.

$$x=0 x=-\frac{5}{7}$$