Løs 7u^2=3u

$$7 u ^ { 2 } = 3 u$$

Løs for u

$$u=\frac{3}{7}\approx 0,428571429$$

$$u=0$$

Vejledning i faktorisering

Subtraher 3u fra begge sider.

$$7u^{2}-3u=0$$

Udfaktoriser u.

$$u\left(7u-3\right)=0$$

Løs u=0 og 7u-3=0 for at finde Lignings løsninger.

$$u=0 u=\frac{3}{7}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Subtraher 3u fra begge sider.

$$7u^{2}-3u=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 7 med a, -3 med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2\times 7}$$

Tag kvadratroden af \left(-3\right)^{2}.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±3}{2\times 7}$$

Det modsatte af -3 er 3.

$$u=\frac{3±3}{2\times 7}$$

Multiplicer 2 gange 7.

$$u=\frac{3±3}{14}$$

Nu skal du løse ligningen, u=\frac{3±3}{14} når ± er plus. Adder 3 til 3.

$$u=\frac{6}{14}$$

Reducer fraktionen \frac{6}{14} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$u=\frac{3}{7}$$

Nu skal du løse ligningen, u=\frac{3±3}{14} når ± er minus. Subtraher 3 fra 3.

$$u=\frac{0}{14}$$

Divider 0 med 14.

$$u=0$$

Ligningen er nu løst.

$$u=\frac{3}{7} u=0$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Subtraher 3u fra begge sider.

$$7u^{2}-3u=0$$

Divider begge sider med 7.

$$\frac{7u^{2}-3u}{7}=\frac{0}{7}$$

Division med 7 annullerer multiplikationen med 7.

$$u^{2}-\frac{3}{7}u=\frac{0}{7}$$

Divider 0 med 7.

$$u^{2}-\frac{3}{7}u=0$$

Divider -\frac{3}{7}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{3}{14}. Adder derefter kvadratet af -\frac{3}{14} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$u^{2}-\frac{3}{7}u+\left(-\frac{3}{14}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{14}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{3}{14} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$u^{2}-\frac{3}{7}u+\frac{9}{196}=\frac{9}{196}$$

Faktor u^{2}-\frac{3}{7}u+\frac{9}{196}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(u-\frac{3}{14}\right)^{2}=\frac{9}{196}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(u-\frac{3}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{196}}$$

Forenkling.

$$u-\frac{3}{14}=\frac{3}{14} u-\frac{3}{14}=-\frac{3}{14}$$

Adder \frac{3}{14} på begge sider af ligningen.

$$u=\frac{3}{7} u=0$$