Løs 7n^2-121n-128-3728geq0

$$7 n ^ { 2 } - 121 n - 128 - 3728 \geq 0$$

Løs for n

$$n\in (-\infty,\frac{121-\sqrt{122609}}{14}]\cup [\frac{\sqrt{122609}+121}{14},\infty)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Subtraher 3728 fra -128 for at få -3856.

$$7n^{2}-121n-3856\geq 0$$

For at løse uligheden skal du faktorisere venstre side. Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$7n^{2}-121n-3856=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 7 med a, -121 med b, og -3856 med c i den kvadratiske formel.

$$n=\frac{-\left(-121\right)±\sqrt{\left(-121\right)^{2}-4\times 7\left(-3856\right)}}{2\times 7}$$

Lav beregningerne.

$$n=\frac{121±\sqrt{122609}}{14}$$

Løs ligningen n=\frac{121±\sqrt{122609}}{14} når ± er plus, og når ± er minus.

$$n=\frac{\sqrt{122609}+121}{14} n=\frac{121-\sqrt{122609}}{14}$$

Omskriv uligheden ved hjælp af de hentede løsninger.

$$7\left(n-\frac{\sqrt{122609}+121}{14}\right)\left(n-\frac{121-\sqrt{122609}}{14}\right)\geq 0$$

For at produktet bliver ≥0, skal n-\frac{\sqrt{122609}+121}{14} og n-\frac{121-\sqrt{122609}}{14} begge være ≤0 eller begge være ≥0. Overvej sagen, når n-\frac{\sqrt{122609}+121}{14} og n-\frac{121-\sqrt{122609}}{14} begge er ≤0.

$$n-\frac{\sqrt{122609}+121}{14}\leq 0 n-\frac{121-\sqrt{122609}}{14}\leq 0$$

Løsningen, der opfylder begge uligheder, er n\leq \frac{121-\sqrt{122609}}{14}.

$$n\leq \frac{121-\sqrt{122609}}{14}$$

Overvej sagen, når n-\frac{\sqrt{122609}+121}{14} og n-\frac{121-\sqrt{122609}}{14} begge er ≥0.

$$n-\frac{121-\sqrt{122609}}{14}\geq 0 n-\frac{\sqrt{122609}+121}{14}\geq 0$$

Løsningen, der opfylder begge uligheder, er n\geq \frac{\sqrt{122609}+121}{14}.

$$n\geq \frac{\sqrt{122609}+121}{14}$$

Den endelige løsning er foreningen af de hentede løsninger.

$$n\leq \frac{121-\sqrt{122609}}{14}\text{; }n\geq \frac{\sqrt{122609}+121}{14}$$