Løs 7m^2+27m+18

$$7 m ^ { 2 } + 27 m + 18$$

Faktoriser

$$\left(m+3\right)\left(7m+6\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 7m^{2}+am+bm+18. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=27 ab=7\times 18=126$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 126.

$$1,126 2,63 3,42 6,21 7,18 9,14$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+126=127 2+63=65 3+42=45 6+21=27 7+18=25 9+14=23$$

Løsningen er det par, der får summen 27.

$$a=6 b=21$$

Omskriv 7m^{2}+27m+18 som \left(7m^{2}+6m\right)+\left(21m+18\right).

$$\left(7m^{2}+6m\right)+\left(21m+18\right)$$

Udm i den første og 3 i den anden gruppe.

$$m\left(7m+6\right)+3\left(7m+6\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 7m+6 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(7m+6\right)\left(m+3\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$7m^{2}+27m+18=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$m=\frac{-27±\sqrt{27^{2}-4\times 7\times 18}}{2\times 7}$$

Kvadrér 27.

$$m=\frac{-27±\sqrt{729-4\times 7\times 18}}{2\times 7}$$

Multiplicer -4 gange 7.

$$m=\frac{-27±\sqrt{729-28\times 18}}{2\times 7}$$

Multiplicer -28 gange 18.

$$m=\frac{-27±\sqrt{729-504}}{2\times 7}$$

Adder 729 til -504.

$$m=\frac{-27±\sqrt{225}}{2\times 7}$$

Tag kvadratroden af 225.

$$m=\frac{-27±15}{2\times 7}$$

Multiplicer 2 gange 7.

$$m=\frac{-27±15}{14}$$

Nu skal du løse ligningen, m=\frac{-27±15}{14} når ± er plus. Adder -27 til 15.

$$m=-\frac{12}{14}$$

Reducer fraktionen \frac{-12}{14} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$m=-\frac{6}{7}$$

Nu skal du løse ligningen, m=\frac{-27±15}{14} når ± er minus. Subtraher 15 fra -27.

$$m=-\frac{42}{14}$$

Divider -42 med 14.

$$m=-3$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat -\frac{6}{7} med x_{1} og -3 med x_{2}.

$$7m^{2}+27m+18=7\left(m-\left(-\frac{6}{7}\right)\right)\left(m-\left(-3\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$7m^{2}+27m+18=7\left(m+\frac{6}{7}\right)\left(m+3\right)$$

Føj \frac{6}{7} til m ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$7m^{2}+27m+18=7\times \frac{7m+6}{7}\left(m+3\right)$$

Ophæv den største fælles faktor 7 i 7 og 7.

$$7m^{2}+27m+18=\left(7m+6\right)\left(m+3\right)$$

Evaluer

$$\left(m+3\right)\left(7m+6\right)$$