Løs 7x^3-3x^2-3x-1=0

$$7 { x }^{ 3 } -3 { x }^{ 2 } -3x-1=0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-2}{7}\approx -0,285714286-0,24743583i$$

$$x=1$$

$$x=\frac{-2+\sqrt{3}i}{7}\approx -0,285714286+0,24743583i$$

Løsningsvejledning

Med rational rod-sætningen er alle rationale rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p dividerer den konstante term -1 og q dividerer den ledende koefficient 7. Vis en liste over alle ansøgere \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{7},±1$$

Find en sådan rod ved at afprøve alle heltalsværdierne. Begynd med den mindste efter absolut værdi. Hvis der ikke findes nogen heltals rødder, kan du prøve at bruge brøker.

$$x=1$$

I henhold til faktorsætningen er x-k en faktor for polynomiet for hver rod k. Divider 7x^{3}-3x^{2}-3x-1 med x-1 for at få 7x^{2}+4x+1. Løs ligningen, hvor resultatet er lig med 0.

$$7x^{2}+4x+1=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 7 med a, 4 med b, og 1 med c i den kvadratiske formel.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 7\times 1}}{2\times 7}$$

Lav beregningerne.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-12}}{14}$$

Løs ligningen 7x^{2}+4x+1=0 når ± er plus, og når ± er minus.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-2}{7} x=\frac{-2+\sqrt{3}i}{7}$$

Vis alle fundne løsninger.

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{3}i-2}{7} x=\frac{-2+\sqrt{3}i}{7}$$

Løs for x

$$x=1$$

Løsningsvejledning

Med rational rod-sætningen er alle rationale rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p dividerer den konstante term -1 og q dividerer den ledende koefficient 7. Vis en liste over alle ansøgere \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{7},±1$$

Find en sådan rod ved at afprøve alle heltalsværdierne. Begynd med den mindste efter absolut værdi. Hvis der ikke findes nogen heltals rødder, kan du prøve at bruge brøker.

$$x=1$$

I henhold til faktorsætningen er x-k en faktor for polynomiet for hver rod k. Divider 7x^{3}-3x^{2}-3x-1 med x-1 for at få 7x^{2}+4x+1. Løs ligningen, hvor resultatet er lig med 0.

$$7x^{2}+4x+1=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 7 med a, 4 med b, og 1 med c i den kvadratiske formel.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 7\times 1}}{2\times 7}$$

Lav beregningerne.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-12}}{14}$$

Da kvadratroden af et negativt tal ikke er defineret i det rigtige felt, er der ingen løsninger.

$$x\in \emptyset$$

Vis alle fundne løsninger.

$$x=1$$