Løs 7x^2-5x+6>0

$$7 { x }^{ 2 } -5x+6 > 0$$

Løs for x

$$x\in \mathrm{R}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

For at løse uligheden skal du faktorisere venstre side. Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}-5x+6=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 7 med a, -5 med b, og 6 med c i den kvadratiske formel.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 7\times 6}}{2\times 7}$$

Lav beregningerne.

$$x=\frac{5±\sqrt{-143}}{14}$$

Da kvadratroden af et negativt tal ikke er defineret i det rigtige felt, er der ingen løsninger. Udtrykket 7x^{2}-5x+6 har samme tegn for enhver x. Du kan finde tegnet ved at beregne værdien af udtrykket for x=0.

$$7\times 0^{2}-5\times 0+6=6$$

Værdien af udtrykket 7x^{2}-5x+6 er altid positiv. Ulighed holder for x\in \mathrm{R}.

$$x\in \mathrm{R}$$