Løs 7x^2+2x+9=8

$$7 { x }^{ 2 } +2x+9=8$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{6}i}{7}\approx -0,142857143+0,349927106i$$

$$x=\frac{-\sqrt{6}i-1}{7}\approx -0,142857143-0,349927106i$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$7x^{2}+2x+9=8$$

Subtraher 8 fra begge sider af ligningen.

$$7x^{2}+2x+9-8=8-8$$

Hvis 8 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$7x^{2}+2x+9-8=0$$

Subtraher 8 fra 9.

$$7x^{2}+2x+1=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 7 med a, 2 med b og 1 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 7}}{2\times 7}$$

Kvadrér 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 7}}{2\times 7}$$

Multiplicer -4 gange 7.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-28}}{2\times 7}$$

Adder 4 til -28.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-24}}{2\times 7}$$

Tag kvadratroden af -24.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{6}i}{2\times 7}$$

Multiplicer 2 gange 7.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{6}i}{14}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-2±2\sqrt{6}i}{14} når ± er plus. Adder -2 til 2i\sqrt{6}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{6}i}{14}$$

Divider -2+2i\sqrt{6} med 14.

$$x=\frac{-1+\sqrt{6}i}{7}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-2±2\sqrt{6}i}{14} når ± er minus. Subtraher 2i\sqrt{6} fra -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}i-2}{14}$$

Divider -2-2i\sqrt{6} med 14.

$$x=\frac{-\sqrt{6}i-1}{7}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{-1+\sqrt{6}i}{7} x=\frac{-\sqrt{6}i-1}{7}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$7x^{2}+2x+9=8$$

Subtraher 9 fra begge sider af ligningen.

$$7x^{2}+2x+9-9=8-9$$

Hvis 9 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$7x^{2}+2x=8-9$$

Subtraher 9 fra 8.

$$7x^{2}+2x=-1$$

Divider begge sider med 7.

$$\frac{7x^{2}+2x}{7}=-\frac{1}{7}$$

Division med 7 annullerer multiplikationen med 7.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x=-\frac{1}{7}$$

Divider \frac{2}{7}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{1}{7}. Adder derefter kvadratet af \frac{1}{7} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}=-\frac{1}{7}+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{1}{7} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=-\frac{1}{7}+\frac{1}{49}$$

Føj -\frac{1}{7} til \frac{1}{49} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=-\frac{6}{49}$$

Faktor x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}=-\frac{6}{49}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{6}{49}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{6}i}{7} x+\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{6}i}{7}$$

Subtraher \frac{1}{7} fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{-1+\sqrt{6}i}{7} x=\frac{-\sqrt{6}i-1}{7}$$