Løs 78/x+8*7=x

$$7 \frac{ 8 }{ x } +8 \cdot 7 = x$$

Løs for x

$$x=2\sqrt{210}+28\approx 56,982753492$$

$$x=28-2\sqrt{210}\approx -0,982753492$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med x.

$$7\times 8+8\times 7x=xx$$

Multiplicer x og x for at få x^{2}.

$$7\times 8+8\times 7x=x^{2}$$

Multiplicer 7 og 8 for at få 56. Multiplicer 8 og 7 for at få 56.

$$56+56x=x^{2}$$

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$56+56x-x^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-x^{2}+56x+56=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -1 med a, 56 med b og 56 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-56±\sqrt{56^{2}-4\left(-1\right)\times 56}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrér 56.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136-4\left(-1\right)\times 56}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer -4 gange -1.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+4\times 56}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 4 gange 56.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+224}}{2\left(-1\right)}$$

Adder 3136 til 224.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3360}}{2\left(-1\right)}$$

Tag kvadratroden af 3360.

$$x=\frac{-56±4\sqrt{210}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 2 gange -1.

$$x=\frac{-56±4\sqrt{210}}{-2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-56±4\sqrt{210}}{-2} når ± er plus. Adder -56 til 4\sqrt{210}.

$$x=\frac{4\sqrt{210}-56}{-2}$$

Divider -56+4\sqrt{210} med -2.

$$x=28-2\sqrt{210}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-56±4\sqrt{210}}{-2} når ± er minus. Subtraher 4\sqrt{210} fra -56.

$$x=\frac{-4\sqrt{210}-56}{-2}$$

Divider -56-4\sqrt{210} med -2.

$$x=2\sqrt{210}+28$$

Ligningen er nu løst.

$$x=28-2\sqrt{210} x=2\sqrt{210}+28$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med x.

$$7\times 8+8\times 7x=xx$$

Multiplicer x og x for at få x^{2}.

$$7\times 8+8\times 7x=x^{2}$$

Multiplicer 7 og 8 for at få 56. Multiplicer 8 og 7 for at få 56.

$$56+56x=x^{2}$$

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$56+56x-x^{2}=0$$

Subtraher 56 fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$56x-x^{2}=-56$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-x^{2}+56x=-56$$

Divider begge sider med -1.

$$\frac{-x^{2}+56x}{-1}=-\frac{56}{-1}$$

Division med -1 annullerer multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\frac{56}{-1}x=-\frac{56}{-1}$$

Divider 56 med -1.

$$x^{2}-56x=-\frac{56}{-1}$$

Divider -56 med -1.

$$x^{2}-56x=56$$

Divider -56, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -28. Adder derefter kvadratet af -28 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-56x+\left(-28\right)^{2}=56+\left(-28\right)^{2}$$

Kvadrér -28.

$$x^{2}-56x+784=56+784$$

Adder 56 til 784.

$$x^{2}-56x+784=840$$

Faktor x^{2}-56x+784. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-28\right)^{2}=840$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-28\right)^{2}}=\sqrt{840}$$

Forenkling.

$$x-28=2\sqrt{210} x-28=-2\sqrt{210}$$

Adder 28 på begge sider af ligningen.

$$x=2\sqrt{210}+28 x=28-2\sqrt{210}$$