Løs 78/x+8*7=2x

$$7 \frac{ 8 }{ x } +8 \cdot 7 = 2x$$

Løs for x

$$x=4\sqrt{14}+14\approx 28,966629547$$

$$x=14-4\sqrt{14}\approx -0,966629547$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med x.

$$7\times 8+8\times 7x=2xx$$

Multiplicer x og x for at få x^{2}.

$$7\times 8+8\times 7x=2x^{2}$$

Multiplicer 7 og 8 for at få 56. Multiplicer 8 og 7 for at få 56.

$$56+56x=2x^{2}$$

Subtraher 2x^{2} fra begge sider.

$$56+56x-2x^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-2x^{2}+56x+56=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -2 med a, 56 med b og 56 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-56±\sqrt{56^{2}-4\left(-2\right)\times 56}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrér 56.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136-4\left(-2\right)\times 56}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer -4 gange -2.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+8\times 56}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer 8 gange 56.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+448}}{2\left(-2\right)}$$

Adder 3136 til 448.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3584}}{2\left(-2\right)}$$

Tag kvadratroden af 3584.

$$x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer 2 gange -2.

$$x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{-4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{-4} når ± er plus. Adder -56 til 16\sqrt{14}.

$$x=\frac{16\sqrt{14}-56}{-4}$$

Divider -56+16\sqrt{14} med -4.

$$x=14-4\sqrt{14}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{-4} når ± er minus. Subtraher 16\sqrt{14} fra -56.

$$x=\frac{-16\sqrt{14}-56}{-4}$$

Divider -56-16\sqrt{14} med -4.

$$x=4\sqrt{14}+14$$

Ligningen er nu løst.

$$x=14-4\sqrt{14} x=4\sqrt{14}+14$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med x.

$$7\times 8+8\times 7x=2xx$$

Multiplicer x og x for at få x^{2}.

$$7\times 8+8\times 7x=2x^{2}$$

Multiplicer 7 og 8 for at få 56. Multiplicer 8 og 7 for at få 56.

$$56+56x=2x^{2}$$

Subtraher 2x^{2} fra begge sider.

$$56+56x-2x^{2}=0$$

Subtraher 56 fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$56x-2x^{2}=-56$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-2x^{2}+56x=-56$$

Divider begge sider med -2.

$$\frac{-2x^{2}+56x}{-2}=-\frac{56}{-2}$$

Division med -2 annullerer multiplikationen med -2.

$$x^{2}+\frac{56}{-2}x=-\frac{56}{-2}$$

Divider 56 med -2.

$$x^{2}-28x=-\frac{56}{-2}$$

Divider -56 med -2.

$$x^{2}-28x=28$$

Divider -28, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -14. Adder derefter kvadratet af -14 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=28+\left(-14\right)^{2}$$

Kvadrér -14.

$$x^{2}-28x+196=28+196$$

Adder 28 til 196.

$$x^{2}-28x+196=224$$

Faktor x^{2}-28x+196. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-14\right)^{2}=224$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{224}$$

Forenkling.

$$x-14=4\sqrt{14} x-14=-4\sqrt{14}$$

Adder 14 på begge sider af ligningen.

$$x=4\sqrt{14}+14 x=14-4\sqrt{14}$$