Løs 7^5x=32

$$7 ^ { 5 x } = 32$$

Løs for x

$$x=\log_{7}\left(2\right)\approx 0,356207187$$

Vejledning i brug af logaritmedefinition

Brug reglerne med eksponenter og logaritmer til at løse ligningen.

$$7^{5x}=32$$

Tag den logaritmiske værdi af begge sider i ligningen.

$$\log(7^{5x})=\log(32)$$

Logaritmen af et tal hævet til en potens er potensen multipliceret med tallets logaritme.

$$5x\log(7)=\log(32)$$

Divider begge sider med \log(7).

$$5x=\frac{\log(32)}{\log(7)}$$

Ved hjælp af basisændringsformlen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$5x=\log_{7}\left(32\right)$$

Divider begge sider med 5.

$$x=\frac{5\log_{7}\left(2\right)}{5}$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{5\ln(7)}+\log_{7}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$