Løs 6x-1=9x^2

$$6x-1=9 { x }^{ 2 }$$

Løs for x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Subtraher 9x^{2} fra begge sider.

$$6x-1-9x^{2}=0$$

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$-9x^{2}+6x-1=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som -9x^{2}+ax+bx-1. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=6 ab=-9\left(-1\right)=9$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 9.

$$1,9 3,3$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+9=10 3+3=6$$

Løsningen er det par, der får summen 6.

$$a=3 b=3$$

Omskriv -9x^{2}+6x-1 som \left(-9x^{2}+3x\right)+\left(3x-1\right).

$$\left(-9x^{2}+3x\right)+\left(3x-1\right)$$

Udfaktoriser -3x i -9x^{2}+3x.

$$-3x\left(3x-1\right)+3x-1$$

Udfaktoriser fællesleddet 3x-1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(3x-1\right)\left(-3x+1\right)$$

Løs 3x-1=0 og -3x+1=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=\frac{1}{3} x=\frac{1}{3}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Subtraher 9x^{2} fra begge sider.

$$6x-1-9x^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-9x^{2}+6x-1=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -9 med a, 6 med b og -1 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Kvadrér 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplicer -4 gange -9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+36\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplicer 36 gange -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\left(-9\right)}$$

Adder 36 til -36.

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\left(-9\right)}$$

Tag kvadratroden af 0.

$$x=-\frac{6}{2\left(-9\right)}$$

Multiplicer 2 gange -9.

$$x=-\frac{6}{-18}$$

Reducer fraktionen \frac{-6}{-18} til de laveste led ved at udtrække og annullere 6.

$$x=\frac{1}{3}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Subtraher 9x^{2} fra begge sider.

$$6x-1-9x^{2}=0$$

Tilføj 1 på begge sider. Ethvert tal plus nul giver tallet selv.

$$6x-9x^{2}=1$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-9x^{2}+6x=1$$

Divider begge sider med -9.

$$\frac{-9x^{2}+6x}{-9}=\frac{1}{-9}$$

Division med -9 annullerer multiplikationen med -9.

$$x^{2}+\frac{6}{-9}x=\frac{1}{-9}$$

Reducer fraktionen \frac{6}{-9} til de laveste led ved at udtrække og annullere 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{1}{-9}$$

Divider 1 med -9.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{1}{9}$$

Divider -\frac{2}{3}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{1}{3}. Adder derefter kvadratet af -\frac{1}{3} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{1}{3} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{-1+1}{9}$$

Føj -\frac{1}{9} til \frac{1}{9} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=0$$

Faktor x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=0$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Forenkling.

$$x-\frac{1}{3}=0 x-\frac{1}{3}=0$$

Adder \frac{1}{3} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{1}{3} x=\frac{1}{3}$$

Ligningen er nu løst. Løsningerne er de samme.

$$x=\frac{1}{3}$$