Løs 6x=sqrt{6-6x}

$$6x= \sqrt{ 6-6x }$$

Løs for x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Løsningsvejledning

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$\left(6x\right)^{2}=\left(\sqrt{6-6x}\right)^{2}$$

Udvid \left(6x\right)^{2}.

$$6^{2}x^{2}=\left(\sqrt{6-6x}\right)^{2}$$

Beregn 6 til potensen af 2, og få 36.

$$36x^{2}=\left(\sqrt{6-6x}\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{6-6x} til potensen af 2, og få 6-6x.

$$36x^{2}=6-6x$$

Subtraher 6 fra begge sider.

$$36x^{2}-6=-6x$$

Tilføj 6x på begge sider.

$$36x^{2}-6+6x=0$$

Divider begge sider med 6.

$$6x^{2}-1+x=0$$

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$6x^{2}+x-1=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som 6x^{2}+ax+bx-1. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=1 ab=6\left(-1\right)=-6$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -6.

$$-1,6 -2,3$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Løsningen er det par, der får summen 1.

$$a=-2 b=3$$

Omskriv 6x^{2}+x-1 som \left(6x^{2}-2x\right)+\left(3x-1\right).

$$\left(6x^{2}-2x\right)+\left(3x-1\right)$$

Udfaktoriser 2x i 6x^{2}-2x.

$$2x\left(3x-1\right)+3x-1$$

Udfaktoriser fællesleddet 3x-1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Løs 3x-1=0 og 2x+1=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Substituer x med \frac{1}{3} i ligningen 6x=\sqrt{6-6x}.

$$6\times \frac{1}{3}=\sqrt{6-6\times \frac{1}{3}}$$

Forenkling. Værdien x=\frac{1}{3} opfylder ligningen.

$$2=2$$

Substituer x med -\frac{1}{2} i ligningen 6x=\sqrt{6-6x}.

$$6\left(-\frac{1}{2}\right)=\sqrt{6-6\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Forenkling. Værdien x=-\frac{1}{2} opfylder ikke ligningen, fordi venstre og højre side har modsat fortegn.

$$-3=3$$

Ligningen 6x=\sqrt{6-6x} har en unik løsning.

$$x=\frac{1}{3}$$